2019-2020年高三下学期5月高考拉练模拟（一）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期5月高考拉练模拟（一）数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则使得成立的实数的取值范围是A.B.C.D.是开始输出结束否2．已知i为虚数单位，则A．B．C．D．3.设、是两个命题，若是真命题，那么A．是真命题且是假命题B．是真命题且是真命题C．是假命题且是真命题D．是假命题且是假命题4.执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的

2、值可以为A．B．　C．D．5.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长的棱长是A.B.C.D.6．已知函数的图象是由函数的图象经过如下变换得到：先将的图象向右平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．则函数的一条对称轴方程为A．B．C．D．7.函数的图象大致是8．位男生和位女生共位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的排法种数是A．36B．72C．48D．1089.已知点A是抛物线M:与圆在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为，若抛物线M上一动点到准线的距离与到点C的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线OA被圆C所截得

3、的弦长为A．2B．C．D．10．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置.二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11.设随机变量服从正态分布,若,则.12.已知函数，则不等式的解集为.13．在△ABC中，，BA＝2，BC＝3，D，E是线段AC的三等分点，则的值为．14.已知对满足的任意正实数，都有，则实数的取值范围为.15．如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；

4、④，其中是“函数”的为（填上所有正确命题的序号）.三、解答题（共6小题，满分75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.17．(本小题满分12分)PBACDO如图四棱锥，三角形为正三角形，边长为2，，，垂直于平面于O，O为的中点，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）平面与平面所成二面角的余弦值．18．(本小题满分12分)甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队3人．随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会，答对者为本队赢得一分，答错得零分

5、．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响.(Ⅰ)若比赛前随机从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率；（Ⅱ）用表示甲队的总得分，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅲ）求两队得分之和大于4的概率．19．(本小题满分12分)已知是正项等差数列，，数列的前项和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，，求数列的前项和．20．(本小题满分13分)已知椭圆：的短轴长为，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点，与圆相切于点．（i）证明：（为坐标原点）；（ii）设，求实数的取值范围．21．(本小题

6、满分14分)设函数f(x)=+alnx．（Ⅰ）若a＜0，求f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(0，]上仅有一个零点；（Ⅲ）若存在x0≥1，使得f(x)–x2–x＜（a≠1），求a的取值范围．13级高三数学（理科）参考答案xx.5一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）CDDCAAABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11.212.13.14.15.②③三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：（1）,-------------2分的最小正周期为，

7、，--------------4分.--------------6分（2）,∴由正弦定理可得：,-------------9分.,.------------12分17.解：（Ⅰ）证明:连结OB，O为等边三角形ABC的中点，所以，………………1分又垂直于平面，所以，………………2分又，所以面，面，所以.………………4分（Ⅱ）证明：取AB的中点E，连结OE，则，，PBACDOyxz则为边长为1的等边三角形.………………5分在中，OD是斜边AC上的中线，，三角形AOD为边长为1的等边三角形.……………………6分又，所以，