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时间:2019-10-25
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1、重庆市南岸区2018-2019学年高一数学下学期期末质量调研抽测试题试卷:120分钟分数:150分注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。第I卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且若 ,则的形状是 A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是 A.B.C.
2、D.3.如图,在上,D是BC上的点,且,,,则等于 A.B.C.D.4.已知,是双曲线的左、右焦点,过的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A,B,若为等边三角形,则双曲线的离心率为 A.B.4C.D.5.已知定义在R上的函数是奇函数且满足,,,数列满足,且,其中为的前n项和则 A.3B.C.D.21.数列满足,且对任意的都有,则数列的前100项的和为 A.B.C.D.2.定义“规范01数列”如下:共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意,,,,中0的个数不少于1的个数,若,则不同的“规范01数列”共有 A.18个B.16个C.14个D.12个3.
3、等差数列和的前n项和分别为与,对一切自然数n,都有,则等于 A.B.C.D.4.已知偶函数在区间单调递增,则满足的x取值范围是 A.B.C.D.5.已知定义在R上的偶函数,其导函数为;当时,恒有,若,则不等式的解集为 A.B.C.D.6.已知,是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为 A.B.3C.6D.7.已知函数满足,且当时,成立,若,,,则a,b,c的大小关系是 A.B.C.D.第II卷二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)8.设等比数列满足,,则______
4、.1.已知实数,,是与的等比中项,则的最小值是______.2.已知a,b,c分别为的三个内角A,B,C的对边,且,则面积的最大值为______.3.若直线l:与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当的面积取最大值时,实数m的取值________.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)4.中,角A,B,C所对边分别是a、b、c,且.求的值;若,求面积的最大值.5.已知数列的前n项和为,且.Ⅰ求数列的通项公式;Ⅱ若,设数列的前n项和为,证明.6.已知函数是指数函数.求的表达式;判断的奇偶性,并加以证明解不等式:.1.已知函数,M为不等式的解集.Ⅰ求M;Ⅱ证
5、明:当a,时,.2.已知数列前n项和,点在函数的图象上.求的通项公式;设数列的前n项和为,不等式对任意的正整数恒成立,求实数a的取值范围.3.扇形AOB中心角为,所在圆半径为,它按如下ⅠⅡ两种方式有内接矩形CDEF.Ⅰ矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上,顶点E在圆弧AB上,顶点F在半径OA上,设;Ⅱ点M是圆弧AB的中点,矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上,且关于直线OM对称,顶点C、F分别在半径OB、OA上,设;试研究ⅠⅡ两种方式下矩形面积的最大值,并说明两种方式下哪一种矩形面积最大?南岸区2018-2019学年上期质量调研抽测高一数学答案和解析【
6、答案】1.C2.A3.C4.A5.A6.B7.C8.C9.A10.A11.C12.B13. 14.. 15. 16. 17.解:;由,可得,由余弦定理可得,即有,当且仅当,取得等号.则面积为.即有时,的面积取得最大值. 18.解:当时,,得,当时,,得,数列是公比为3的等比数列,.由得:,又两式相减得:,故,. 19.解:函数是指数函数,且,,可得或舍去,;由得,,,是奇函数;不等式:,以2为底单调递增,即,,解集为 20.解:当时,不等式可化为:,解得:,,当时,不等式可化为:,此时不等式恒成立,,当时,不等式可化为:,解得:,,综上可得:;
7、证明:Ⅱ当a,时,,即,即,即,即. 21.解:在函数的图像上,,当时,,得,当时,,符合上式,;由知,则,数列单调递增,.要使不等式对任意正整数n恒成立,只要.,.,即,. 22.解:如图,在中,设,则,又,.当,即时,.Ⅱ令ED与OM的交点为N,FC与OM的交点为P,则,于是,又,.当,即时,y取得最大值为:.,ⅠⅡ两种方式下矩形面积的最大值为方式Ⅰ. 【解析】1.解:在中,,,,.,,代入,,解得.的形状是等边三角形.故选:C.,利用余弦定理可得,可得由,利正弦定理可得:,代入,可得.本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法,考查了推理能
8、力与计算能力,属于中档题.2.解:在ABC中,角A,
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