重庆市南岸区2018_2019学年高一数学下学期期末质量调研抽测试题2019072202113

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1、重庆市南岸区2018-2019学年高一数学下学期期末质量调研抽测试题试卷：120分钟分数：150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若  ，则的形状是　　A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是　　A.

2、B.C.D.3.如图，在上，D是BC上的点，且，，，则等于　　A.B.C.D.4.已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 A.B.4C.D.5.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，，数列满足，且，其中为的前n项和则  -17-A.3B.C.D.21.数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为 A.B.C.D.2.定义“规范01数列”如下：共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，，，，中0的个数不少于1的个数，若，则不同的“规范01数列”共有　　A.18个B.16个

3、C.14个D.12个3.等差数列和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于　　A.B.C.D.4.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是　　A.B.C.D.5.已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为　　A.B.C.D.6.已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为　　A.B.3C.6D.7.已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是　　A.B.C.D.第II卷二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）-1

4、7-1.设等比数列满足，，则______．2.已知实数，，是与的等比中项，则的最小值是______．3.已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且，则面积的最大值为______．4.若直线l：与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，实数m的取值________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）5.中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且．求的值；若，求面积的最大值．6.已知数列的前n项和为，且．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，设数列的前n项和为，证明．7.已知函数是指数函数．求的表达式；判断的奇偶性，并加以证明解不等式

5、：．-17-1.已知函数，M为不等式的解集．Ⅰ求M；Ⅱ证明：当a，时，．2.已知数列前n项和，点在函数的图象上．求的通项公式；设数列的前n项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．3.扇形AOB中心角为，所在圆半径为，它按如下ⅠⅡ两种方式有内接矩形CDEF．Ⅰ矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；Ⅱ点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；试研究ⅠⅡ两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？

6、南岸区2018-2019学年上期质量调研抽测-17-高一数学答案和解析【答案】1.C2.A3.C4.A5.A6.B7.C8.C9.A10.A11.C12.B13.  14.．  15.  16.  17.解：；由，可得，由余弦定理可得，即有，当且仅当，取得等号．则面积为．即有时，的面积取得最大值．  18.解：当时，，得，当时，，得，数列是公比为3的等比数列，．由得：，又-17-两式相减得：，故，．  19.解：函数是指数函数，且，，可得或舍去，；由得，，，是奇函数；不等式：，以2为底单调递增，即，，解集为  20.解：当时，不等式可化为：，解得：，

7、，当时，不等式可化为：，此时不等式恒成立，，当时，不等式可化为：，解得：，，综上可得：；-17-证明：Ⅱ当a，时，，即，即，即，即．  21.解：在函数的图像上，，当时，，得，当时，，符合上式，；由知，则，数列单调递增，．要使不等式对任意正整数n恒成立，只要．，．，即，．  22.解：如图，在中，设，则，-17-又，．当，即时，．Ⅱ令ED与OM的交点为N，FC与OM的交点为P，则，于是，又，．当，即时，y取得最大值为：．，ⅠⅡ两种方式下矩形面积的最大值为方式Ⅰ．  【解析】1.解：在中，，，，．，，代入，，解得．的形状是等边三角形．故选：C．，利用余

8、弦定理可得，可得由，利正弦定理可得：，代入，可得．本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推