乐高机器人提高孩子的学习兴趣

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1、1]),解得曲22当函数f(x)在区间[0,1]单调递减时，f*(x)=ex-2(a・l)WO在区间[0,上恒成立，2(a-1)2(ex)max二e(其中xW[O,综上所述，实数a的取值范围是(yo,3]U[±+1,+8).22(2)函数g(x)=ex-(a-1)x2-bx-1,则g(x)=ex-2(a-1)x-b,分析可得f(x)=g*(x).由g(0)=g(1)=0,知g(x)在区间(0,1)内恰有一个零点,设该零点为xo，则g(x)在区间(0,X。)内不单调，所以f(x)在区间(0,Xo)内存在零点X1，同理，f(X)在区间(Xo，1)内存在

2、零点X2，所以f(x)在区间(0,1)内恰有两个零点.由(1)知，当8黑丄时，f(x)在区间[0,1]上单调递增，故f(x)在区间(0,21)内至多有一个零点，不合题意.当8》三+1时，f(X)在区间[0,1]上单调递减，2故f(x)在(0,1)内至多有一个零点，不合题意；所以4

3、),1),必有f(0)二1.-b>0,f(1)=e-2a+2-b>0・由g(1)=0,得a+b=e,所以f(y)=Ve+l-(a+b)=V^+l-e<0，又f(0)二a-e+l>0,f(1)二2・a>0,所以e-l

4、方程为p二2近cos(8弓)・求圆Ci的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；分别记直线I：8』，peR与圆Ci、圆C2的异于原点的焦点为A,B,若12圆C］与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长.【解答】解：(1)圆Sf^-l+acos0(e是参数)消去参数e,［y^-l+asin©得其普通方程为(x+1)2+(y+1)2=a2,将x=pcos0,y=psin0代入上式并化简，得圆Ci的极坐标方程p2+2逅psin(B碍)-32+2二0,由圆C2的极坐标方程q二2近cos(8~^)，得p2=2pcos0+2psinO・将x=pcos0,y=psin

5、9,x2+y2=p2代入上式，得圆C2的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)J2.(2)由(1)知圆Ci的圆心Ci(-1,-1),半径ri=a；圆C2的圆心C2(1,1),半径工2二五丨牛2出［1-(-1)］2+［1-(-1)］2二2历・・•圆C］与圆C2外切，・：二2血，解得手品•：f(m)+f(-2n)$16.225.（5分）已知点F为双曲线C：鼻十二1（a>0,b>0）的右焦点，直线x二aa2b2与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,若AF的屮点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.V5B.1+V2C

6、.1+娠D・-1+V5225.（5分）已知点F为双曲线C：鼻十二1（a>0,b>0）的右焦点，直线x=aa2b2与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）5i二5i二5i(l-2i)(2-i)i=l+2i=(l+2i)(l-2i)・；复数x+yi的共辘复数是2-i.故选：A.（5分）已知等差数列｛aj的前n项和是Sn,且a4+a5+a6+a7=18,则卜列命题正确的是（）A.as是常数B.S5是常数C.巧。是常数D.S】。是常数N},贝U(AUB)nc=()A.{2,4}B・{0,2}C.{0,2,4}D・

7、{x

8、x=2n,neN}BCDA.丄B.色C.丄D.丄16848A.31兀B31兀c481兀D31佰兀644814.（5分）已知ᐞ
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