九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.2 圆的对称性 第2课时 圆的轴对称性与垂径定理练习 苏科版

《九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.2 圆的对称性 第2课时 圆的轴对称性与垂径定理练习 苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2　圆的对称性第2课时　圆的轴对称性与垂径定理知

2、识

3、目

4、标1．通过回顾轴对称图形的概念，了解圆是轴对称图形．2．通过探索圆的轴对称性，掌握并应用垂径定理求线段的长度．3．通过对实际问题的分析，能用垂径定理解决实际问题．目标一　了解圆的轴对称性例1教材补充例题圆是轴对称图形，它的对称轴有(　　)A．1条B．2条C．4条D．无数条【归纳总结】圆的轴对称性：(1)圆的对称轴是经过圆心的每一条直线，而直径不是圆的对称轴，直径所在的直线才是圆的对称轴．(2)轴对称图形的对应边相等，对应角相等．目标二　会利

5、用垂径定理进行计算　　例2教材补充例题如图2－2－5，AB为⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，求⊙O的半径．图2－2－5例3教材例2变式如图2－2－6，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．若AB＝10cm，CD＝6cm，求AC的长．　　　　图2－2－6【归纳总结】应用垂径定理的关键点：利用垂径定理进行计算，通常是在半径、圆心到弦的垂线段和弦长的一半所构成的直角三角形中，利用勾股定理求出未知线段的长．目标三　能利用垂径定理解决实际问题例4教材补充例

6、题我国隋朝建造的赵州石拱桥(示意图如图2－2－7)的主桥拱是圆弧形，它的跨度AB(弧所对的弦的长)为37m，拱高(弧的中点到弦的距离，也叫弓形高)为7.23m，求主桥拱的半径(结果精确到0.1m)．图2－2－7【归纳总结】利用垂径定理构造直角三角形是解决此类问题的关键，有时还引入方程求解，可达到事半功倍的效果．知识点一　圆的轴对称性圆是轴对称图形，过______的任意一条直线都是它的对称轴．[点拨](1)圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；(2)圆有无数条对称轴．知识点二　垂径定理垂直于弦的_____

7、_平分弦以及弦所对的两条________．[点拨]图2－2－8如图2－2－8.(1)垂径定理的几何语言表示：⇒(2)垂径定理的补充说明：在①CD是⊙O的直径；②CD⊥AB；③AE＝BE；④＝；⑤＝这五个条件中，只要具备其中的两个，其他三个结论都正确．已知CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E.若AB＝10，CD＝8，求BE的长．图2－2－9解：如图2－2－9，连接OC，则OC＝5.∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝CD＝4.在Rt△OCE中，OE＝＝3，∴BE＝OB＋OE＝5＋3

8、＝8.以上解答过程完整吗？若不完整，请进行补充．详解详析【目标突破】例1　[解析]D　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．例2　解：如图，连接OA.由OC⊥AB于点D，得AD＝DB＝AB＝4.设⊙O的半径为r，在Rt△OAD中，OA2＝AD2＋OD2，即r2＝42＋(r－1)2，整理，得2r＝17，∴r＝.故⊙O的半径是.例3　[解析]根据题意，过点O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理可以求出AE，CE的长度，这样AC的长度也就不难求出了．解：如图，过点O作OE⊥AB于点E.根据垂径定理

9、，可知AE＝AB＝5cm，CE＝CD＝3cm，∴AC＝AE－CE＝2cm.例4　解：如图所示，设所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.由题知AB＝37，CD＝7.23，∴AD＝AB＝×37＝18.5，OD＝OC－CD＝R－7.23.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2＝AD2＋OD2，即R2＝18.52＋(R－7.23)2.解得R≈27.3.答：赵州石拱桥的主桥拱半径约为27.3m.备选目标一　利用弦、圆心角、弧的关系求最值例1　如图，MN为⊙O的直径，

10、A，B是⊙O上的两点，过点A作AC⊥MN于点C，过点B作BD⊥MN于点D，P是直径MN上的任意一点．若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB的最小值是________．[答案]14[解析]利用轴对称性，确定点B关于MN的对称点，再利用勾股定理求解即可．如图所示，延长BD交⊙O于点B′，连接B′A，则B′A的长度为所求的最小值．过点B′向AC的延长线作垂线，垂足为E，连接AO，BO，则AO＝BO＝MN＝10，所以OD＝＝8，OC＝＝6.在Rt△AB′E中，AE＝8＋6＝14，B′E＝8＋6＝14，

11、所以AB′＝＝14，即PA＋PB的最小值是14.[归纳总结]解决这类问题先要明确哪个点是定点，哪个点是动点，动点在何处运动，找到符合模型的图形元素后，再运用轴对称的方法将问题转化为“两点之间，线段最短”的问题．备选目标二　实际应用例2　如图，某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？[解析]判断货船能否通过这座拱桥，关键是看船舱顶部两角