抽象函数的奇偶性周期性对称性

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1、......抽象函数的周期性与对称性知识点梳理一、抽象函数的对称性定理1.若函数定义域为，且满足条件：，则函数的图象关于直线对称。推论1.若函数定义域为，且满足条件：，则函数的图像关于直线对称。推论2.若函数定义域为，且满足条件：),则函数的图像关于直线对称。总结：x的系数一个为1，一个为-1，相加除以2，可得对称轴方程推论3.若函数定义域为，且满足条件：，又若方程有个根，则此个根的和为。定理2.若函数定义域为，且满足条件：（为常数），则函数的图象关于点对称。推论1.若函数定义域为,且满足条件：成立，则的图象关于点对称。推论2.若函数定义域为，且满足条件：（为常

2、数），则函数的图象关于点对称。总结：x的系数一个为1，一个为-1，f(x)整理成两边，其中一个的系数是为1，另一个为-1，存在对称中心。定理3.若函数定义域为，则函数与两函数的图象关于直线对称（由可得）。推论1.函数与函数的图象关于直线对称。专业word可编辑......推论2.函数与函数的图象关于直线对称。定理4.若函数定义域为，则函数与的图象关于点对称。推论.函数与函数图象关于点对称。二、抽象函数的周期性定理5.若函数定义域为，且满足条件，则是以为周期的周期函数。推论1.若函数定义域为，且满足条件，则是以为周期的周期函数。推论2.若函数满足条件则是以为周期的

3、周期函数。推论3.若函数满足条件则是以为周期的周期函数。定理7.若函数的图象关于直线与对称，则是以为周期的周期函数。定理8.若函数的图象关于点与点对称，则是以为周期的周期函数。定理9.若函数的图象关于直线与点，则是以为周期的周期函数。总结：x的系数同为为1，具有周期性。1．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝(　　)A．13　　　　　B．2C.D.2．已知奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么函数f(x)在区间[－7，－3]上(　　)A．是增函数且最小值为－5B．是增函数且最大值为－5专业

4、word可编辑......C．是减函数且最小值为－5D．是减函数且最大值为－53．已知函数f(x＋1)是奇函数，f(x－1)是偶函数，且f(0)＝2，则f(4)＝________.4．对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为________．①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；②若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；③若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数；④函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．5．已知定义域

5、为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a、b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．6．设函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足①f(x1－x2)＝；②存在正常数a，使f(a)＝1.求证：(1)f(x)是奇函数；(2)f(x)是周期函数，并且有一个周期为4a.1、若函数对一切实数都有f(2＋x)=f(2－x)则（）A.f(2)

6、y=f(1－x)的图象关于（）对称。A.直线y=0B.直线x=0C.直线y=1D.直线x=1专业word可编辑......3、已知定义为R的函数满足，且函数在区间上单调递增.如果，且，则的值（）A.恒小于0B.恒大于0C．可能为0D．可正可负4、函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋4)与y＝f(6－x)的图象之间（D）A．关于直线x＝5对称B．关于直线x＝1对称C．关于点（5，0）对称D．关于点（1，0）对称5、设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(10＋x)＝f(10－x)，f(20－x)＝－f(20＋x)，则f(x)是（）A．偶函数

7、，又是周期函数B．偶函数，但不是周期函数C．奇函数，又是周期函数D．奇函数，但不是周期函数6、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.0B.C.1D.7、已知，，，…，，则（）.A.B.C.D.38、在数列则=9、定义域为R，且对任意都有，若则=10、已知f(x)是R上的偶函数，对都有f(x＋6)=f(x)＋f(3)成立，若f(1)=2，则f(2011)=11、函数在R上有定义，且满足是偶函数，且，是奇函数，则的值为12、设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)=f(1－x),当－1≤x≤0时，f(x)=－x，则f(8

8、.6)=_______专