2019-2020年高三数学总复习专题一第2讲函数的概念、图象与性质（3）教学案

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1、2019-2020年高三数学总复习专题一第2讲函数的概念、图象与性质（3）教学案教学内容：函数的概念、图象与性质（3）教学目标：理解函数及其表示，掌握函数的图象；掌握函数的性质。教学重点：一是识图，二是用图，通过数形结合的思想解决问题。教学难点：单调性、奇偶性、周期性等综合应用．教学过程：一、基础训练：1．已知函数f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－a，则f(log3)＝________.答案　解析　由题意，可知函数f(x)为奇函数，所以f(0)＝－a＝0，解得a＝，所以当x≥0时，f(x)＝－.所以f(log32)＝－＝－＝－.从而f(log3)＝f(－log32)＝－f(l

2、og32)＝.2．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＝________.答案　337解析　∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6.∵当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x，∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(

3、12)＝…＝f(2005)＋f(2006)＋…＋f(2010)＝1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2010)＝1×＝335.而f(2011)＋f(2012)＋f(2013)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝335＋2＝337.3．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对任意的x∈[－2－，2＋]，不等式f(x＋t)≤2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是________．答案　(－∞，－]解析　设x<0，则－x>0.f(－x)＝(－x)2，又∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－x2.∴f(x)在R上为增函数，且2f(x

4、)＝f(x)．∴f(x＋t)≤2f(x)＝f(x)⇔x＋t≤x在[－2－，2＋]上恒成立，∵x＋t≤x⇔(－1)x≥t，要使原不等式恒成立，只需(－1)(－2－)≥t复备栏⇒t≤－即可．4．(xx·天津改编)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是________．答案　解析　由题意知a>0，又loga＝log2a－1＝－log2a.∵f(x)是R上的偶函数，∴f(log2a)＝f(－log2a)＝f(loga)，∵f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，∴2f(log2a)≤

5、2f(1)，即f(log2a)≤f(1)．又∵f(x)在[0，＋∞)上递增，∴

6、log2a

7、≤1，－1≤log2a≤1，∴a∈.二、例题教学：例1　(xx·温州模拟)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x.(1)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)；(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析式．解：(1)因为对任意x∈R有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x，所以f(f(2)－22＋2)＝f(2)－22＋2，又f(2)＝3，从而f(1)＝1.若f(0)＝a，则f(a－02＋0)＝a－02＋0

8、，即f(a)＝a.(2)因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x，又有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，故对任意x∈R，有f(x)－x2＋x＝x0.在上式中令x＝x0，有f(x0)－x＋x0＝x0.又因为f(x0)＝x0，所以x0－x＝0，故x0＝0或x0＝1.若x0＝0，则f(x)＝x2－x，但方程x2－x＝x有两个不相同实根，与题设条件矛盾，故x0≠0.若x0＝1，则有f(x)＝x2－x＋1，易证该函数满足题设条件．综上，所求函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋1.变式训练：若函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有惟一解，

9、求f(x)的解析式．解：由f(2)＝1得＝1，即2a＋b＝2；由f(x)＝x得＝x，变形得x＝0，解此方程得x＝0或x＝，又因方程有惟一解，故＝0，解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝，所以f(x)＝.例2　(xx·福州模拟)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．解：(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1<