行程问题综合

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1、行程问题1、行程问题三个基本量：路程、时间、速度。它们的基本关系如下：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度2、在具体的相遇与追及问题中，关系式可描述为：相遇的路程=速度和×相遇时间追及的路程=速度差×追及时间3、在流水问题中，顺水速度=船速+水流速度逆水速度=船速－水流速度例1从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的上坡路，小张和小王步行，下坡路速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡路速度是每小时2千米。小张和小王分别从A、D同时出发相向而行，经过多长时间相遇？分析：小张从A到B需要1÷6×60=1

2、0（分钟）；小王从D到C也是下坡，需要2.5÷6×60=25（分钟）；当小王到达C点时，小张已经在平路上走了25-10=15分（钟），走了4×15÷60=1（千米），因此在B与C之间平路上剩下3-1=2（千米），由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需的时间是2÷（4+4）×60=15（分钟）。从出发到相遇时间是25+15=40（分钟）。解：1÷6×60=10（分钟）2.5÷6×60-10=15(分钟)3-4×15÷60=2（千米）2÷（4+4）×60+25=40（分钟）答：经过40分钟两人相遇。训练：小轿车、面包车和大客车的速度分别是60千米/小时、48

3、千米/小时和42千米/小时。小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时出发相向而行，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。甲、乙两地相距多少千米？例2一列快车从甲站到乙站要5小时，一列慢车从乙站到甲站要8小时，现快车出发2小时后慢车才出发，两车相遇点距甲、乙两站中点84千米，求甲、乙两站之间的距离。分析：此题可用转换法来解。设甲、乙两站之间的距离为“1”，则快车的速度为1/5，慢车的速度为1/8，借助于相遇问题的关系式可得到两车相遇的时间（慢车行驶的时间）(1-1/5×2)÷(1/5+1/8)=24/13（小时）。于是，慢车行驶的路程为1/8×24/13=3

4、/13，由此可得84千米对应的分率为1/2-3/13=7/26（显然相遇点在中点偏乙站84千米）。解84÷｛1/2-1/8×[（1-1/5×2）÷（1/5+1/8）]｝=312（千米）答：甲、乙两站之间相距312千米。练习：甲、乙两人同时从距离1000米的两地出发，相向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一只狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头往甲这边走，碰到甲的时候，又往乙这边走，直到两人相遇，这只狗走了多少米？例3甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地。乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙；甲比乙晚出发15分

5、钟，出发后1小时追上丙。甲出发几小时后追上乙？分析：本题只给出时间，而行程问题需要知道路程、速度与时间三个量中的两个量。这里可设丙的速度为“1”。则乙追丙的追及路程为1×5=5，甲追丙的追及路程为1×（5+15）=20.从而乙与丙的速度差为5÷45=1/9，甲与丙的速度差为20÷60=1/3，于是甲的速度为1+1/3，乙的速度为1+1/9，甲追乙的追及路程为（1+1/9）×15=50/3，这样一来，就可以得出答案了。解：设丙的速度为“1”，由解析可以得到：50/3÷[（1+1/3）-（1+1/9）]=75（分钟）=1.25（小时）答：甲出发后1.25小时追

6、上乙。练习：甲、乙二人由A地到B地，甲的速度是50米/分，乙的速度是45米/分，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，A地到B地的距离是多少米？例4一艘轮船顺流航行105千米，再逆流航行60千米，共用12小时；若顺流航行60千米，再逆流航行132千米，共用15小时。如果先顺流航行120千米，再逆流航行120千米回到始点，共需多少时间？分析：这是流水问题，关键是求出船速与水速，或是求出顺水速度与逆水速度。这里采用比较的方法，题设可化成等价的两个条件：顺流航行35千米，逆流航行20千米用4小时；顺流航行20千米，逆流航行44千米用5小时。比较可得，顺流航行35×

7、5-20×4=95（千米）所用的时间等于逆流航行44×4-20×5=76（千米）所用的时间。于是顺水速度：逆水速度=95：76=5：4，由此可得，顺水速度=（35+20÷4×5）÷4=15（千米/时），逆水速度=（35÷5×4+20）÷4=12（千米/时）。解：由分析所得出的条件可知往返120千米所需时间为：120÷15+120÷12=18（小时）答：共需18小时。练习：一只小船顺水每小时行7.8千米，逆水每小时行4.2千米，现有甲、乙两只同样的小船，同时同地反向而行，经过1小时同时返回出发点，那么，在1小时内，甲、乙两船同方向行驶多长时间？例5一列火车车

8、身长200米，用15秒开过每小时行4千米的同方向行走的步行人甲，而