高等数学第一章函数与极限试题

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1、20专业班级学号姓名成绩时间第一章函数与极限§1函数一、是非判断题1、在X上有界，在X上无界，则在X上无界。[]2、在X上有界的充分必要条件是存在数A与B，使得对任一都有[]3、都在区间I上单调增加，则也在I上单调增加。[]4、定义在（）上的常函数是周期函数。[]5、任一周期函数必有最小正周期。[]6、为（）上的任意函数，则必是奇函数。[]7、设是定义在上的函数，则必是偶函数。[]8、f(x)=1+x+是初等函数。[]二．单项选择题1、下面四个函数中，与y=

2、x

3、不同的是（A）（B）（C）（D

4、）2、下列函数中既是奇函数，又是单调增加的。（A）sin3x（B）x3+1（C）x3+x（D）x3-x3、设是（A）（B）（C）（D）4、若为奇函数，则也为奇函数。(A)(B)(C)(D)三．下列函数是由那些简单初等函数复合而成。1、y=2、y=3、y=20专业班级学号姓名成绩时间四．设f(x)的定义域D=[0，1]，求下列函数的定义域。（1）f((2)f(sinx)(3)f(x+a)(a>0)(3)f(x+a)+f(x-a)(a>0)五．设，，求及。六．利用的图形作出下列函数的图形：1．2。

5、3．4。5．6。20专业班级学号姓名成绩时间§2数列的极限一是非判断题1、当n充分大后，数列与常数A越来接近，则[]2、如果数列发散，则必是无界数列。[]3。如果对任意存在正整数N，使得当n>N时总有无穷多个满足

6、，则[]4、如果对任意数列中只有有限项不满足

7、，则[]5、若数列收敛，列发散，则数列发散。[]二．单项选择题1、根据的定义，对任给存在正整数N，使得对n>N的一切xn，不等式都成立这里的N。（A）是的函数N()，且当减少时N（）增大；（B）是由所唯一确定的（C）与有关，但给定时N并不

8、唯一确定（D）是一个很大的常数，与无关。2、则。（A）（B）（C）(D)3、数列有界是数列收敛的。（A）充分条件；（B）必要条件；（C）充分必要条件；（D）既非充分又非必要条件。4、下列数列中，收敛的是。（A）（B）（C）（D）三．根据数列极限的定义证明。（1）（2）20专业班级学号姓名成绩时间（3）（4）四、若，又数列有界，则。五、若，证明。反过来成立吗？成立给出证明，不成立举出反例。20专业班级学号姓名成绩时间§3函数的极限一是非判断题1、如果=5，但不存在。[]2、存在的充分必要条件是

9、和都存在。[]3、如果对某个存在使得当0<时，有那末[]4、如果在的某一去心邻域内，且[]5、如果且那么必有使在以外时[]二．单项选择题1、从不能推出。（A）（B）（C）（D）2、在处有定义是存在的。（A）充分条件但非必要条件；（B）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件；（D）既不是充分条件也不是必要条件3、若则。（A）（B）（C）（D）以上等式都不成立4、是存在的。（A）充分条件但非必要条件；（B）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件；（D）既不是充分条件也不是必要条件四．根据函数极限的定

10、义证明（1）（2）20专业班级学号姓名成绩时间（3）（4）五．求六．设f(x)=求（1）（2）（3）七．设函数，求（1）（2）（3）（4）（5）20专业班级学号姓名成绩时间§4无穷小与无穷大一、是非题1、零是无穷小。[]2、是无穷小。[]3、两个无穷小之和仍是无穷小。[]4、两个无穷小之积仍是无穷小。[]5、两个无穷大之和仍是无穷大。[]6、无界变量必是无穷大量。[]7、无穷大量必是无界变量。[]8、时的无穷小，则对任意常数A、B、C、D、E，也是时的无穷小。[]二．单项选择题1、若x是无穷

11、小，下面说法错误的是。（A）x2是无穷小；（B）2x是无穷小；（C）x-0．0001是无穷小；（D）-x是无穷小。2、在X→0时，下面说法中错误的是。（A）xsinx是无穷小（B）(C)sin是无穷大;(D)是无穷大。3、下面命题中正确的是。（A）无穷大是一个非常大的数；（B）有限个无穷大的和仍为无穷大；（C）无界变量必为无穷大；（D）无穷大必是无界变量。三．下列函数在指定的变化趋势下是无穷小量还是无穷大量（1）lnx及（2）(3)及(4)、及四．证明函数在内无界，但当时，这函数不是无穷大。20

12、专业班级学号姓名成绩时间§5极限的运算法则一．是非题1、R是有理分式，且是多项式，那末[]2、[]3、[]1、若[]二．计算下列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）20专业班级学号姓名成绩时间（9）（10）（11）（12）（13）（14）四．已知，求常数和。五．已知，求常数和。20专业班级学号姓名成绩时间§6极限存在准则，两个重要极限一．是非题1、且当n>N时有[]2、如果数列满足：（1）；（2）xn>xn+1(n=1,2…).则xn必有极限[]3、[]4、[]5．[]二．