2019-2020年高一数学下学期第十三次周练试题

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1、2019-2020年高一数学下学期第十三次周练试题1．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．平行或相交D．不相交3．一直线l与其外三点A，B，C可确定的平面个数是(　　)A．1个B．3个C．1个或3个D．1个或3个或4个4．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是(　　)A．三条交线为异面直线B．三条交线两两

2、平行C．三条交线交于一点D．三条交线两两平行或交于一点5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，PA⊥面ABC，AB＝AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是(　　)A．5B．8C．10D．66．下列命题正确的有(　　)①若△ABC在平面α外，它的三条边所在直线分别交α于P，Q，R，则P，Q，R三点共线；②若三条平行线a，b，c都与直线l相交，则这四条直线共面；③三条直线两两相交，则这三条直线共面．A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知A，B，C，D为空间四个点，且A，B，C，D不共面，则直线AB与CD的位置关系是________．8．在空间四边形

3、ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．9．(10分)如图，已知点E，F，G，H分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，求证：EF，HG，DC三线共点．10．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，点M在棱PD上，PB∥平面ACM.(1)试确定点M的位置，并说明理由；(2)求四棱锥P－ABCD的表面积．11．(12分)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，M，N分

4、别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，如图．(1)求证：MN∥面BB1C1C；(2)求MN的长．答案：1．B2．B3．D4．　D5．　B6．　C7．异面8．　BD9．∵点E，F，G，H分别为所在棱的中点，连接BC1，GF，如图．∴GF是△BCC1的中位线，∴GF∥BC1.∵BE∥C1H，且BE＝C1H，∴四边形EBC1H是平行四边形．∴EH∥BC1，∴GF∥EH.∴E，F，G，H四点共面．∵GF≠EH，故EF与HG必相交．设EF∩HG＝I.∵I∈GH，GH⊂平面CC1D1D，∴I∈平面CC1D1D.同理可证I∈平面ABCD.∴点I在交线DC上．即EF，

5、HG，DC三线共点．10．　(1)点M为PD的中点．理由如下：连接BD，设BD∩AC＝O，则点O为BD的中点，连接OM，∵PB∥平面ACM，∴PB∥OM.∴OM为△PBD的中位线，故点M为PD的中点．(2)∵PA⊥底面ABCD，又底面是边长为1的正方形，∴S正方形ABCD＝1，S△PAB＝S△PAD＝×1×1＝，S△PBC＝×1×＝，S△PCD＝×1×＝.故四棱锥P－ABCD的表面积为S＝1＋2×＋＋＝2＋.11．(1)证明：作NP⊥AB于P，连接MP.NP∥BC，∴＝＝，∴MP∥AA1∥BB1，∴面MPN∥面BB1C1C.MN⊂面MPN，∴MN∥面BB1

6、C1C.(2)＝＝＝，NP＝a，同理MP＝a.又MP∥BB1，∴MP⊥面ABCD，MP⊥PN.在Rt△MPN中MN＝＝a.