2019-2020年高考数学专题突破练3三角函数与其他知识的综合应用文

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1、2019-2020年高考数学专题突破练3三角函数与其他知识的综合应用文一、选择题1.若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝(　　)A.B．－C．－D.答案　C解析　f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－.2．点P从(2,0)点出发，沿圆x2＋y2＝4按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为(　　)A．(－1，)B．(－，－1)C．(－1，－)D．(－，1)答案　A解析　弧长所对的圆心角为α＝＝，设点Q的坐标为(x，y)，∴x＝2cos＝－1，y＝2si

2、n＝，故选A.3．已知集合A＝{(x，y)

3、y＝sinx}，集合B＝{(x，y)

4、y＝tanx}，则A∩B＝(　　)A．{(0,0)}B．{(π，0)，(0,0)}C．{(x，y)

5、x＝kπ，y＝0，k∈Z}D．∅答案　C解析　令sinx＝tanx，解得x＝kπ，k∈Z，则y＝0.故函数y＝sinx与y＝tanx图象的交点坐标为(kπ，0)，k∈Z.4．有四个关于三角函数的命题：p1：∃x∈R，sin2＋cos2＝；p2：∃x、y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：∀x∈[0，π],＝sin

6、x；p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝.其中是假命题的是(　　)A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p3，p4答案　A解析　p1是假命题，∵∀x∈R，sin2＋cos2＝1；p2是真命题，如x＝y＝0时成立；p3是真命题，∵∀x∈[0，π]，sinx≥0，∴＝＝

7、sinx

8、＝sinx；p4是假命题，x＝，y＝2π时，sinx＝cosy，但x＋y≠.故选A.5．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p＝(1，－)，q＝(cosB，sinB)，p∥q且bcosC＋ccosB＝2asin

9、A，则∠C＝(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°答案　A解析　∵p∥q，∴－cosB＝sinB，即得tanB＝－，∴B＝120°，∵bcosC＋ccosB＝2asinA，由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝2sin2A，即sinA＝sin(B＋C)＝2sin2A，sinA≠0得sinA＝，∴A＝30°，C＝180°－A－B＝30°，故应选A.6．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为(　　)A．[－，2]B．[，2]C．(，2]D．

10、(，2)答案　D解析可数形结合解答，如图，在直角坐标系内作出函数y＝2sin在区间(0，π]的图象，使得直线y＝a与图象有两个交点时，易知0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g(x)＝Acosωx的图象，只需将f(x)的图象(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位答案　A解析　由题意，可得函数的周期为π，故＝π，∴ω＝2.要得到函数g(x)＝Acos2x＝Asin的

11、图象，只需将f(x)＝Asin的图象向左平移个单位即可，故选A.8．[xx·江西吉安模拟]已知函数f(x)＝则函数g(x)＝sin的一个单调递增区间为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　∵f＝f＝f＝π·cos＝，∴g(x)＝sin＝sin＝－cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ＋π，求得kπ≤x≤kπ＋，可得g(x)的增区间为，k∈Z，令k＝0，可得增区间为，故选A.9．[xx·湖北荆州检测]已知函数f(x)＝asinx－cosx关于直线x＝－对称，且f(x1)·f(x2)＝－4，则

12、x1＋x2

13、的最小

14、值为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　∵f(x)＝asinx－cosx，∴f(x)＝asinx－cosx＝sin(x－φ)，∵函数f(x)＝asinx－cosx关于直线x＝－对称，∴－－φ＝kπ＋，即φ＝－kπ－，k∈Z，故可取φ＝，故tanφ＝＝，a＝1，即f(x)＝2sin.∵f(x1)·f(x2)＝－4，故可令f(x1)＝－2，f(x2)＝2，∴x1－＝2k1π－，x2－＝2k2π＋，即x1＝－＋2k1π，x2＝＋2k2π，其中k1，k2∈Z，∴

15、x1＋x2

16、min＝，故选D.10．[xx·衡水

17、模拟]若函数f(x)＝2sin(－2