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《平行四边形地判定典型例题及练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、文档平行四边形一、知识点复习1、平行四边形的判定平行四边形的判定方法①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。③两组对边分别相等的四边形是平行四边形。④对角线相互平分的四边形是平行四边形。2、平行线等分线段和三角形中位线定理（1）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。（2）平行线等分线段定理的推论:经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。（3）三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（4）三角形中位线定理：
2、三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。文档3、三角形的重心（1）重心的定义：三角形的三条中线交于一点，这点就是三角形的重心。（2）重心的性质：三角形的三条中线相交于一点，这点和各边中点的距离等于相应各边上中线的三分之一。二、典型例题讲解模块1：平行四边形的判定题型1：平行四边形的判定例题1：如图所示，在平行四边形中，分别是，的平分线，求证：四边形是平行四边形。例题2：如图，在等边三角形中，是的中点，以为边向左侧作等边三角形。（1）求的度数。（2）取的中点，连接、。试证明四边形是平行四边形。文档例题3：如图，在平行四
3、边形中，为对角线，是上的点，且.求证：四边形是平行四边形。变式练习：1.如图，在中，中线，相交于点,、分别是、的中点，连接，求证：四边形是平行四边形。2.如图，已知，，，求证：四边形是平行四边形。3.如图，四边形中，，作交于。的周长是，四边形的周长是，那么。题型2：添加条件证明平行四边形例题4：如图，在四边形中，，要使四边形文档成为平行四边形，则应添加的条件不能是（）A、B、C、D、例题5：、、、在同一平面内，从①；②；③；④这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有种。变式练习1.(如图，四边形的对角线交于点，下列哪组条
4、件不能判断四边形是平行四边形（）A、B、C、D、2.已知在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（）A、B、C、D、3.如图所示，平行四边形中，、是对角线上两点，连接,,,,添加条件，可以判定四边形是平行四边形。（填一个符合要求的条件即可）4.四边形中，，要使四边形成为平行四边形还需满足的条件是（横线上只需填一个你认为合适的条件即可）文档题型3：平行四边形的判定与性质的综合应用例题6：已知：如图，平行四边形的两条对角线相交于点，是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接。（1）求证：；（2）求证：四边形
5、是平行四边形。例题7：如图所示，为等边内任意一点，，，，并且、、分别在、、上，求证：．例题8:如图所示，是的角平分线，点,分别在边,上，且.（1）求证：；（2）若,求四边形的面积。变式练习1.如图，是等边三角形外一点，且,，，若文档的周长是36，则=。2.如图，在平行四边形中，交于点,，，垂足分别为，求证：四边形为平行四边形。3.如图所示，在平行四边形中，,分别是的中点，.（1）求证四边形是平行四边形；（2）求证.题型4：平行四边形中的动点问题例题18：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，点P、Q分别从
6、A、C两点的位置同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C出发向点B运动．试探究：几秒后四边形ABQP是平行四边形？文档例题19：如图，在四边形中，,，，是的中点。点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动。点停止运动时，点也随之停止运动。当运动时间为多少秒时，以为顶点的四边形是平行四边形。变式练习1.如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，
7、Q以2cm/s的速度由C向B运动，______秒时直线QP将四边形截出一个平行四边形．2.如图，在四边形中，，,，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点文档运动。规定，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，使和,分别需经过多少时间？为什么？模块2：三角形的中位线题型1:直接利用三角形的中位线性质例题1：如图，在中，,,,点,,分别是三边的中点，则的周长为（）A、9B、10C、11D、12例题2：如图，周长为1，连接三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以
8、此类推，第2018个三角形的周长为（）A、B、C、D、变式练习1.已知三角形的3条中位线分别为、、，则这个三角形的周长是（）A、B、C、D、文档2.如图所示，是的中位线，平分,交于,若，则。题型2：利用三角形的中位线解决图形的面积问题
