高中数学第2章统计2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表知识导引学案

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1、2.2．1　频率分布表案例探究我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为要较合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？很明显，如果标准太高，会影响居民的日常生活；如果标准太低，则不利于节水.为了确定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量

2、在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况，假设通过抽样方式我们获得了100位居民某年的月均用水量（单位：t）：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90

3、.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2上面这些数据能告诉我们什么呢？分析：该数据中最小值是0.2t，最大值是4.3t，它们相差4.1，其他在0.2t～4.3t之间.可取区间［0，4.5］，并将此区间分成9个小区间，每个区间长度为

4、0.5，再统计每个区间内的频数并计算相应的频率.我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距.解：（1）在全部数据中找出最小值0.2和最大值4.3，则两者之差为4.1（称为极差），确定全距为4.5，决定以组距0.5将区间［0，4.5］分成9组（为了方便组距应力求取整）；组数=极差/组距=4.1/0.5=8.2，所以组数取9（取进位）.（2）从第一组［0，0.5）开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：分组频数累计频数频率［0，0.5）440.04［0.5，1

5、）1280.08［1，1．5）27150.15［1．5，2）49220.22［2，2．5）74250.25［2．5，3）88140.14［3，3．5）9460.06［3．5，4）9840.044［4，4.5］10020.02合计1001结论：从上面所作频率分布表中，我们可以看到月均用水量在区间［2，2．5）内的居民最多，在［1．5，2）内的次之，大部分居民的月均用水量都在［1，3）之间.且可以计算出大约有88%的居民月均用水量在3吨以下，因此，居民月均用水量标准定为3吨是市政府可以考虑的一个标准

6、.注：在画频率分布表时，除最右边的区间是闭区间外，其他均为左闭右开区间，称区间的左端点为下组限，右端点为上组限.此处采用下组限在内，上组限不在内的分组方法.自学导引1．什么叫做频率分布表？答案：我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.2．给定一组数据如何作出它们的频率分布表？答案：一般地，作频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表.3．什么叫做全距和组距？

7、组距等于什么？答案：我们将整个取值区间的长度称为全距，所分成的区间的长度称为组距；组距=全距/组数.4.在制作频率分布表时，分的组数过多或过少各有何利弊？答案：分组过多或过少都不好.分组过多给制作频率分布表带来困难.过少虽减少了作表步骤，但不能很好地反映总体.一般样本容量越大，所分组数应越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5至12组.5.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=120.6.将100个数据分成8个组，其中有一组是9个数据，那么

8、该组的频数是9，频率是0.09（频率=频数/样本容量）.疑难剖析【例1】为了解某地区高三学生的身体发育情况，当地教育机构抽查了本地区内100名年龄为17.5～18岁的男生的体重情况,结果如下（单位:kg）：56.569.56561.564.566.56464.57658.57273.556677057.565.56871756268.562.56659.563.564.567.57368557266.574636055.57064.5586470.55762.5656971.5736258767