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《课标通用高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10.2用样本估计总体学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§10.2 用样本估计总体考纲展示► 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差)，并给出合理解释．4．会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．考点1 频率分布直方图的应用频率分布直方图(1)作频率分布直方图的步骤①求极差(即一组数据中________与______
2、__的差)；②决定________与________；③将数据________；④列________；⑤画________________．(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的________，就得到频率分布折线图．②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时________增加，________减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．答案：(1)①最大值 最小值 ②组距 组数③分组 ④频率分布表 ⑤频率分布直方图(2)①中点 ②所分的组数 组距(1)[教材习题改
3、编]如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6,10)内的频数为__________．-15-答案：48解析：样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，故频数为0.32×150＝48.(2)[教材习题改编]有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5,27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5)，3.根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,4
4、3.5)内的概率约是__________．答案：解析：由条件可知，落在[31.5,43.5)内的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求概率约为＝.频率分布直方图：中位数与众数的区别；平均值．某次月考后，从所有考生中随机抽取50名考生的数学成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则该次考试数学成绩的中位数的估计值是__________．答案：71解析：由频率分布直方图，可知中位数位于70到80之间，0.002＋0.006＋0.012＋0.024＝0.044，－0.044＝0.006，所以由×10＝，得中位数的估计值为71.-15-[典题1] 某市约有20万住户，
5、为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价(即原价)0.5(单位：元/度)计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b(单位：元/度)计费，未超出部分按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户住户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表)．(1)若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；(2)在(1)的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量低于a度的住户用电量保持不变，月用电量
6、超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量；(3)在(1)(2)条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b.[解] (1)由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数．如下表：分组[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100，120]频率0.040.120.240.300.250.05频数4122430255由表可知，在区间[0,80)内的频率总和恰为0.7，由样本估计总体，可得临界值a的值为80.(2)由(1)知，月用电量在[0,80)内的70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，
7、节电量为0度；月用电量在[80,100)内的25户住户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意，每户每月节电10×60%＝6(度)，25户每月共节电6×25＝150(度)；月用电量在[100,120]内的5户住户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意，每户每月节电30×60%＝18(度)，5户每月共节电18×5＝90(度)．故样本中100户住户每月共节电150＋90＝240(度)，用样本估计总体，得全市每月节电量约为240×＝480000(度)．-15-(3)由题意，全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不发生改变
8、，故“超出部分”对应的总
