浙江高考数学总复习第八章第3讲空间学案

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1、第3讲　空间点、直线、平面之间的位置关系最新考纲　1.理解空间直线、平面位置关系的定义；2.了解可以作为推理依据的公理和定理；3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.知识梳理1.平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.(2)公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.2.空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言a∥ba∥αα∥β相交关系图形语言符号语言a∩b＝Aa∩

2、α＝Aα∩β＝l独有关系图形语言符号语言a，b是异面直线a⊂α3.平行公理(公理4)和等角定理平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4.异面直线所成的角(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)范围：.-7-诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.(　　)(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.(　　

3、)(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(　　)(4)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的所有直线与a异面.(　　)解析　(1)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故错误.(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，故错误.(4)由于a不平行于平面α，且a⊄α，则a与平面α相交，故平面α内有与a相交的直线，故错误.答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2.(必修2P52B1(2)改编)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为(　

4、　)A.30°B.45°C.60°D.90°解析　连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求的角.又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.答案　C3.在下列命题中，不是公理的是(　　)A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析　选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的.答案　A4.(2016·山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直

5、线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.答案　A-7-5.若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________.答案　b与α相交或b∥α或b⊂α6.如图所示，平面α，β，γ两两相交，a，b，c为三条交线，且a∥b，则a与c的位置关系是____

6、____；b与c的位置关系是________.答案　a∥c　b∥c考点一　平面的基本性质及应用【例1】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点.求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点.证明　(1)如图，连接EF，CD1，A1B.∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥A1B.又A1B∥CD1，∴EF∥CD1，∴E，C，D1，F四点共面.(2)∵EF∥CD1，EF

7、ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA.∴CE，D1F，DA三线共点.规律方法　(1)证明线共面或点共面的常用方法①直接法，证明直线平行或相交，从而证明线共面.②纳入平面法，先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内.③辅助平面法，先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α，β重合.(2)证明点共线问题的常用方法①基本性质法，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据基本性质3证明这些点都在这两个平面的交线上.②纳入直线法，选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上.【训练1