江苏版高考数学一轮复习专题2.11函数与方程讲

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1、专题2.11函数与方程【考纲解读】内容要求备注A　　B　　C　　函数概念与基本初等函数Ⅰ　　函数与方程　 　√　　　 　1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．2．根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．【直击考点】题组一　常识题1．[教材改编]若函数f(x)＝x2－x＋a存在两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．【解析】Δ＝1－4a>0，解得a<.2．[教材改编]函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数是________．【解析】易知函数f(x)单调递增，且f(2)<0，f(3)>0，

2、故存在唯一的零点．3．[教材改编]函数f(x)＝x3－2x2＋x的零点是________．【解析】解方程x3－2x2＋x＝0，得x＝0或x＝1，所以函数的零点是0和1.题组二　常错题4．(1)函数f(x)＝ax＋1在区间[1，2]上存在零点，则实数a的取值范围是________；(2)函数f(x)＝x2－1在区间(－，)上零点的个数为________．5．若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0，4)上存在零点，则实数m的取值范围是________．【解析】二次函数图像的对称轴方程为x＝1.若在区间(0，4)上存在零点，只需f(1)≤0且f(4)>0即可，即－1

3、＋m≤0且8＋m>0，解得－8

4、x

5、.【解析】y＝ex2，y＝x2＋1是偶函数，但没有零点；y＝sinx是奇函数，有零点；y＝cosx，y＝ln

6、x

7、是偶函数，且有零点．8．函数f(x)＝2cosxcos－x2的零点个数为________.【知识清单】1．函数零点所在区间的判定

8、1．函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．2．二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2判断函数零点个数函数零点个数的判断通常转化为两函数图像交点的个数，其步骤是：(1)令f(x)＝0；(2)构造y1＝f1(x)，y2＝f2(x)；(3)作出y1，y2图像；(4)由图像交点个数得出结论．3函数零点的应用函数零点与函数交点关系-6-【考点深度

9、剖析】1．函数y＝f(x)的零点即方程f(x)＝0的实根，易误认为函数图像与x轴的交点．2．由函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0，所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．【重点难点突破】考点1函数零点所在区间的判定【1-1】函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为_________．【答案】(1,2)．【1-2】函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是_________．【答案】(0,3)【解析】由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2

10、－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解得0

11、函数f(x)＝2x

12、log0.5x

13、－1的零点个数为______个．【答案】2-6-【解析】令f(x)＝2x

14、log0.5x

15、－1＝0，可得

16、log0.5x

17、＝x.设g(x)＝

18、log0.5x

19、，h(x)＝x，在同一坐标系下分别画出函数g(x)，h(x)的图像，可以发现两个函数图像一定有2个交点，因此函数f(x)有2个零点．【2-2】已知函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))＋1的零点个数是_____【答案】4【思想方法】(1)等价转化思想．(2)数形结合思想【温馨提醒】正确作出函数图像，揭示零点性质考点3函数零点的应用【3-1】若函数f(x)＝xlnx－a有两