2017年秋八年级数学上册12.4综合与实践一次函数模型的应用教案沪科版

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1、12．4　综合与实践　一次函数模型的应用1．能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题．2．进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识．重点使学生既能从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息，又能从实际问题情境中，建立数学模型，得出相关的一次函数的图象．难点启发引导学生如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息．一、创设情境，导入新课国庆节期间，李老师提着篮子(篮子重0.5斤)去市场买10斤鸡蛋

2、，当李老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱．你能用所学知识找到其中的奥秘吗？(设实际重为y斤，摊主称重为x斤，y＝x.当x＝10时，y≈9，10－9＝1，所以少给了1斤鸡蛋．)二、合作交流，探究新知问题1　奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s．下面是该项目冠军的一些数据：年份冠军成绩(s)年

3、份冠军成绩(s)1980231.311996227.971984231.232000220.591988226.952004223.101992225.002008221.86根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？按下面步骤解决上述问题：(1)在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？解：有两个变量，自变量是年份x，因变量是冠军成绩y.它们之间是函数关系．(2)以年份为x轴，每4年为一个单位长度，1980年为原点，1980年对应的成绩是231.31

4、s，那么在坐标系中得到的点为(0，231.31)，请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标，并在坐标系中描出这些点．4(3)观察描出的点的分布情况，猜测两个变量x、y之间是何种函数关系？解：它们之间是一次函数关系．(4)用待定系数法求出函数的解析式．解：这里我们选取从原点向右的第3个点(1，231.23)及第7个点(7，221.86)的坐标代入y＝kx＋b中，得解方程组可得：k≈－1.56,b≈232.79.所以，一次函数的解析式为：y＝－1.56x＋232.79.(5)根据所得的函数预测201

5、2年和2016年两届奥运会的冠军成绩．解：当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x＝8代入上式，得y＝－1.56×8＋232.79＝220.31(s)．这样2016年时的x值为9，把x＝9代入得y＝－1.56×9＋232.79＝218.75(s)．问题2　球的下落高度和反弹高度关系怎样？此问题的解答，按教材要求进行，这是一个多变量问题，先列表，找出合适的变量后，写出需要的表达式，再写出需要的函数关系式．【归纳总结】解决含有多个变量的问题时，可以分析这

6、些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据条件寻求可以反映实际问题的函数，这样就可以利用函数知识来解决了．在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围．问题3　小刚家装修，准备安装照明灯．他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当．假定电价为0.45元/度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)[耗电量(度)＝功率(千瓦)×用电时间

7、(小时)，费用＝电费＋灯的售价]．(1)分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；(2)你认为选择哪种照明灯合算？(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？分析：解决此问题的关键是分析题意，由题意建立一次函数模型，进一步通过两个函数解析式组成的方程组确定分类讨论点，根据一次函数的性质作出决策，第三问需要把所给的自变量的值直接代入一次函数的解析式，通过比较两灯费用的大小作出决策．解：(1

8、)根据题意，得y1＝0.45×x＋1.5，即y1＝0.018x＋1.5.y2＝0.45×x＋22.38，即y2＝0.0036x＋22.38.(2)由y1＝y2，得0.018x＋1.5＝0.0036x＋22.38，解得x＝1450；4由y1>y2，得0.018x＋1.5>0.0036x＋22.38，解得x>1450；由y1