八年级数学上册 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用教案 （新版）沪科版

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1、一次函数模型教学目标知识与能力：1.通过课本问题1的学习探究，掌握函数建模这一重要方法。2.利用函数知识能解决相关问题。过程与方法：.通过课本问题1的学习探究，掌握函数建模这一重要方法。情感态度价值观：体会数学与生活的联系，增强对数学的理解和学好数学的信心重难点重点：根据变量变化趋势，写出函数式预估结果，利用数学模型解决实际问题难点：利用数学模型解决实际问题教学过程一.复习引入1.一次函数的图象是什么?2.如果一个函数的图象是直线,它一定是一次函数吗?二.学习目标1.掌握函数建模这一重要方法。2.利用函数知识能解决相关

2、问题。三.自学提纲自学课本57~58页问题1解决下列问题：问题1,奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳纪录在不断地被突破,如男子400m自由泳项目,1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30秒.下表是该项目冠军的一些数据:年份冠军成绩/s年份冠军成绩/s1980231.311996227.971984231.232000220.591988226.952004223.101992225.002008221.86根据上面资料,能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩?若以年份为横轴，成绩为纵轴，这些数据在坐

3、标系中你能描出相应点的位置吗？2.观察所描出点的整体分布，有什么规律？3.能否把年份（x),成绩（y)之间的关系式近似的看成一次函数去模拟？若能，怎样求出y与x之间的关系式?若不能，请说明理由。讨论补充记录小组合作自学提纲中的疑问教学过程4.若求出y与x之间的函数关系式了，你能否预测2012年北京奥运会时该项目的冠军成绩？2.问题2,球从高处下落再反弹起来,可以直观地看出球的下落高度越高,反弹高度也就越高,那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢?请你进行实验,将实验数据填入下表,并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度

4、之间关系的函数模型.四.合作探究：解：1.以1980年为零点，举办奥运会的年份的值为横坐标，相应的值为纵坐标，在坐标系内描出这些点，如图2.观察图中描出的点的整体分布，它们基本上是在一条直线附近波动，因此，y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟，设y=kx+b选两点如（0,231.31）和点（6,223.10）代人y=kx+b中，得0k+b=231.316k+b=223.10解得k=-1.37b=231.31所以一次函数解析式为：21(1984)53467(2008)y/s240230220210y=-1.37x+

5、231.313.把x=8带入上式得y=-10.96+231.31=220.35(S)注:要使其余各点都贴近所选的两点所确定的直线,使得直线上下点的个数大体相同你能总结出函数建模需要哪些步骤吗？1，根据数据描出散点图2，确定模拟函数（选点确定直线，存在误差）3，用函数解析式来估计未来五.巩固练习：已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度的之间存在一种换算关系如下：讨论补充记录型号/码203642尺寸/cm152326(1)通过画图，观察，猜想这种规律可能用哪种函数关系去模拟？(2)设鞋子的码数为x，长度为ycm，试求出y与x

6、之间的函数关系式？（3）据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么他穿多大码的鞋？六.小结:通过这节课的学习，你有哪些收获?七.布置作业：课堂作业：必做题:课本65页C组第3题选做题:课本64页C组第2题课外作业:书本上的问题2板书设计一、出示学习目标：四、当堂训练二、出示自学提纲五、课堂小结：三、合作探究六、布置作业教学反思