2017_18版高中数学第一章立体几何初步2直观图学案北师大必修

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1、2直观图学习目标　1.掌握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图．知识点　斜二测画法思考1　边长2cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？　　思考2　正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？　　梳理　(1)水平放置的平面图形直观图的画法斜二测画法规则：①在已知图形中建立平面直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和

2、y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝________，它们确定的平面表示________________．②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成________于x′轴或y′轴的线段．③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度______；平行于y轴的线段，长度为原来的________．(2)立体图形直观图的画法9类型一　水平放置的平面图形的直观图例1　画出如图水平放置的直角梯形的直观图．　　引申探究若将本例中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何？　　　　　　反思与感悟　(1)

3、本题利用直角梯形互相垂直的两边建系，使画直观图非常简便．(2)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段．关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．跟踪训练1　用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图．　　　9　　　类型二　直观图的还原与有关计算例2　如图所示，△A′B′C′是水平放置的平

4、面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形．　　　反思与感悟　由直观图还原平面图形的关键：(1)平行x′轴的线段长度不变，平行y′轴的线段扩大为原来的2倍．(2)对于相邻两边不与x′轴，y′轴平行的顶点可通过作x′轴，y′轴的平行线变换确定其在xOy中的位置．跟踪训练2　如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，则原图形是________．例3　如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1

5、B1＝C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积．　　　9反思与感悟　(1)由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高．(2)若一个平面多边形的面积为S，它的直观图面积为S′，则S′＝S.跟踪训练3　如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面积是(　　)A.B.C.D．2类型三　空间几何体的直观

6、图例4　画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．　　　反思与感悟　简单几何体直观图的画法(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系．(2)画底面：根据平面图形直观图的画法确定底面．(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点．(4)连线成图．跟踪训练4　用斜二测画法画棱长为2cm的正方体ABCD－A′B′C′D′的直观图．　　　　1．利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，图中正确的是(　　)2．下列关于直观图的说法不正确的是(　　)A．原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中

7、y′轴，长度不变9B．原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x′轴，长度不变C．在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以画成45°D．在画直观图时，由于选轴的不同所画的直观图可能不同3．若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的(　　)A.倍B．2倍C.倍D.倍4．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是________．5．画出一个正三棱台的直观图．(尺寸：上、下底面边长分别为1cm

8、,2cm，高为2cm)　　　1．画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点．确定点的位置，可采用直角坐标系．建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上．2．用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴，在直观图中画成O′x′、O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°.(2