2017_18学年高中数学第三章3.2.2导数的运算法则课后提升训练含解析

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1、导数的运算法则(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·沈阳高二检测)已知f(x)=x-5+3sinx,则f′(x)等于　(　　)A.-5x-6-3cosxB.x-6+3cosxC.-5x-6+3cosxD.x-6-3cosx【解析】选C.f′(x)=-5x-6+3cosx.【补偿训练】函数y=xsinx+的导数是　(　　)A.y=sinx+xcosx+B.y=sinx-xcosx+C.y=sinx+xcosx-D.y=sinx-xcosx-【解析】选A.因为y=xsinx+,所以y′=′=′+′=x′sinx+x·(sinx)′+=sinx+x

2、cosx+.2.(2017·临沂高二检测)已知函数f(x)=x2+cosx,f′(x)是函数f(x)的导函数,则f′(x)的图象大致是　(　　)【解析】选A.因为函数f(x)是偶函数,所以其导函数f′(x)=6x-sinx是奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除B,D两项,又因为在原点右侧靠近于原点的区间上,sinx>x,所以f′(x)<0,所以靠近于原点的地方在原点的右侧,图象应该落在第四象限,排除C.3.下列求导运算正确的是　(　　)A.′=1+B.′=C.′=3x·log3eD.′=-2sinx【解析】选B.因为′=x′+′=1-,所以A选项错误;又′=,所以选项B正

3、确;又′=3xln3,所以选项C错误;又′=(x2)′cosx+x2(cosx)′=2xcosx-x2sinx,所以选项D错误.4.曲线y=-在点M处的切线的斜率为　(　　)A.-B.C.-D.【解析】选B.y′==,把x=代入得,导数值为.5.(2017·太原高二检测)已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(e)+lnx,则f′(e)=(　　)A.e-1B.-1C.-e-1D.-e【解析】选C.因为f(x)=2xf′(e)+lnx,所以f′(x)=2f′(e)+,所以f′(e)=2f′(e)+,解得f′(e)=-=-e-1.6.设函数f(x)=g(

4、x)+x26,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为　(　　)A.4B.-C.2D.-【解析】选A.因为g′(1)=2,而f′(x)=g′(x)+2x,所以f′(1)=g′(1)+2×1=4.【补偿训练】已知函数f(x)=lnx-ax2在点(2,f(2))处的切线的斜率是-,则a=　　　　　.【解析】由题意,得f′(x)=-2ax,则由导数的几何意义,知f′(2)=-4a=-,解得a=.答案:【误区警示】(1)“过点A的曲线的切线方程”与“在点A处的曲线的切线方程”是不相同的,后者A必为切点,前者

5、未必是切点.(2)曲线在某点处的切线若有且只有一条,曲线过某点的切线往往不止一条,切线与曲线的公共点不一定只有一个.7.函数f(x)=ax2+bx(a>0,b>0)在点(1,f(1))处的切线斜率为2,则的最小值是　(　　)A.10B.9C.8D.3【解析】选B.由题意f′(x)=2ax+b,又f(x)=ax2+bx(a>0,b>0)在点(1,f(1))处的切线斜率为2,所以f′(1)=2a+b=2,所以a+=1,所以=+==++5≥2+5=9,当且仅当时“=”成立,所以的最小值是9.【补偿训练】设点P是曲线y=x3-x+b(b为实常数)上任意一点,P点处切线的倾斜角为α,

6、则α的取值范围是　(　　)A.　　　　　　　B.C.∪D.∪6【解析】选D.y=x3-x+b,所以y′=3x2-≥-,所以切线斜率k≥-,所以tanα≥-,倾斜角α的范围为∪.8.(2017·聊城高二检测)设f0(x)=sinx,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,则f2015(x)=　(　　)A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【解析】选D.f1(x)=(sinx)′=cosx,f2(x)=(cosx)′=-sinx,f3(x)=(-sinx)′=-cosx,f4(x)=(-cosx)′=sinx,

7、f5(x)=(sinx)′=f1(x),f6(x)=f2(x),…,fn+4(x)=fn(x),可知周期为4.2015=4×503+3,所以f2015(x)=f3(x)=-cosx.【延伸探究】若将“f0(x)=sinx”改为“f0(x)=sinx+cosx”,其他条件不变,则f2015(x)=　　　　.【解析】f1(x)=f0′(x)=cosx-sinx,f2(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx,f3(x)=-cosx+sinx,f4(x)=sinx+cosx,以此类推,可得出fn(x)=fn+