资源描述：
《人教a版必修四三角函数的诱导公式（一）学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！1.3.1三角函数的诱导公式（一）课前预习学案预习目标：回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。预习内容：1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。提出疑惑：我们知道，任一角G都可
2、以转化为终边在［0,2巧内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对［0,彳）范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把［彳,2龙）内的角0的三角函数值转化为求锐角Q的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？课内探究学案（1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题（2）•通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
3、二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、学习过程：（一）研探新知1.诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一:（公式一）sin(a+2k7T)=sina(keZ)cos(a+2k7r)=cosa伙wZ)tan(a+2kQ=tana(keZ)诱导公式（一）的作用：把任意角的正眩、余弦、正切化为［0,2龙）之间角的正弦、余眩、正切。【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成sin(80°+2k兀)=
4、sin80°,TTTTcos(尹.360。)=cos亍是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到［0,2龙）角后，又如何将［0,2龙）角间的角转化到［0,◎角呢？2除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？若角G的终边与角0的终边关于兀轴对称，那么G与0的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角a的终边关于x轴对称，由单位圆性质可以推得：（公式二）特别地，角兀—a与角a的终边关于y轴对称，故有（公式三）特别地，角az与角a
5、的终边关于原点0对称，故有（公式四）所以，我们只需研究71—szg-a的同名三角函数的关系即研究了0与a的关系To【说明】：①公式中的a指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是:①:①；②O可概括为：“"（有时也直接化到锐角求值）。（二）、例题分析：43龙例1求下列三角函数值：(1)sin960；(2)cos().6分析：先将不是［0360°)范围内角的三角函数，转化为［0360j范围内的角的三角函数
6、(利用诱导公式一)或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到［0°,90°］范围内角的三角函数的值。“、.cota-cos(-r+•sin"(3^+a)化间:；tana・cos(—兀一⑵(三)课堂练习：jr(1).若sin(y+=cos(^-a),则a的取值集合为A・{aa=2k7r^-—4keZ}B・｛论皿违keZ}C.[aa-knkeZ}D.{aa=k7r+^keZ](2).已知tan(-—=a,那么sin1992°=15A.I©Jl+/B.J1+a~C.__Jl+a?D.__1yj+a2(3).设角a=-—7l
7、,则2sinS+o)cosS—a)—co[S+a)的值等于61+sin2cr+sin(^一a)一cos25+a)V33_V33(4).当keZ时,的值为sin伙龙一a)•cos伙龙+a)sin[伙+1)龙+a]cos[伙+])7r+a]/(2000)=5,那么/(2004)=A.1B-3C.5D.(6).已知sina+3cos”=0,则sina-cosa=sina+cosa课后练习与提高一.选择题711.已知sin(才+a)=A.丄B.—-221cos(龙+a)二一—2B.丄22.A.3兀,则sin(a)值为()c.逅42
8、3兀，—〈a〈2/T,2c.匡2sin(2^-a)值为()3.A.2)B.cos2-sin2C.sin2-cos24.2化简：Jl+2sin(;r—2)•cos(;r—2)得(sin2+cos23tt7i
