人教版a版高中数学选修2-2第二章2.2.2反证法【素材】

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1、2.2.2反证法说课稿一、教学要求：结合已经学过的数学实例，了解I'可接证明的一种基本方法一一反证法；了解反证法的思考过程、特点.二、教学重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.三、课时安排：一课时四、教学过程:一、复习准备：1.讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）2.提出问题：平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同一直线上的三点力、从C不能作圆”•讨论如何证明这个命题？3.给出证法：先假设可以作一个00过久B、C三点，则〃在肋的中

2、垂线7±,0又在BC的中垂线刃上,即0是/与/〃的交点。但・・•〃、B、C共线,・・・/〃〃‘（矛盾）・•・过在同一直线上的三点久B、C不能作圆.二、讲授新课：1.教学反证法概念及步骤:①练习：仿照以上方法，证明：如果日＞方＞0,那么需＞丽②提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.证明基本步骤：假设原命题的结论不成立一从假设出发，经推理论证得到矛盾一矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义

3、、公理、定理、事实矛盾等）.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.注：结合准备题分析以上知识.2.教学例题：①出示例1：求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.分析：如何否定结论？一如何从假设出发进行推理？一得到怎样的矛盾？与教材不同的证法：反设/〃、CD被戶平分，TP不是圆心，连结0/丿，则rtl垂径定理：0电仙,0P1CD,则过尸有两条直线与0"垂直（矛盾），・•・不被户平分.②出示例2：求证內是无理数.（同上分析->

4、板演证明，提示：有理数可表示为加/〃）证：假设巧是有理数，则不妨设V3=/n/n5,门为互质正整数），从而：（mln）2=3»m2=3n2,可见/〃是3的倍数.设UF3p（P是正整数），则3/22=/772=9/?,可见刀也是3的倍数.这样，m,/;就不是互质的正整数（矛盾）•：・gfnM不可能，・••的是无理数.②练习：如果。+1为无理数，求证。是无理数.提示：假设Q为有理数，则d可表示为（p,q为整数），即a=p!q.由Q+l=（〃+q）/q,则q+1也是有理数，这与已知矛盾..Ia是无理数.1.小结：反证法是从否定结论入手，

5、经过一系列的逻辑推理，导出矛盾，从而说明原结论正确.注意证明步骤和适应范围（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题）三、巩固练习：1.练习：教材％1、2题2.作业：教材％A组3题.亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!怎样调整好考试心态心态就是

6、一个人的心情。心情的好坏，会直接地影响我们工作、学习的效果。你也能看到，在体育比赛中，由于心理状态的起伏，参赛选手的发挥会跟着有较大的起伏。同样的道理，心理状态的正常与否对参加考试的同学来说也至关重要。心理方面的任何失衡都会使你手忙脚乱，得分率降低，平时掌握的内容也有可能发挥不出来；相反，保持良好的心态，则会使你如虎添翼，发挥出最佳水平。加强心理调整，保持考前状态考试中的心理偏差有两种：一是过于放松，难以集中注意力，总是想起别的东西；二是过于紧张，心跳加快，手心出汗，有头晕的感觉。那么如何进行考前的心理状态调整呢？考前应该按照一定

7、的时间顺序进行自身的心理状态调整。在考前10天：每个学生的实力已经定型，一般无论怎么用功，水平也不会有显著地提高。所以，考生在这个时段主要应该进行一些提纲挈领的复习，即考前复习要有所侧重，特别是检查一下重点内容的掌握情况，如老师明确指定和反复强调的重点内容，自己最薄弱的、经常出错的地方。所以，考前10天考生宜看书而不宜做题。通过看书可以温习已有的知识，增强自信心，而做题则不同，一旦题目太难,就会挫伤自信心。另外，考试前人的精神往往高度集中，理解力和记忆力在短期内急剧提高，因此在这个时段内应该加强记忆方面的知识，如历史、地理、政治、

8、英语等，但是也不可过度紧张而耗费考试时的精力。在考前3天：这个时间很多学生认为万事大吉，完全不沾书本，这是十分错误的。重要内容虽然已经掌握了，但还是要适当浏览一下，如历史、地理、政冶的基本知识、语文的文学常识、英语的单词、数学的公式等。对自己已经考