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《人教版a版高中数学选修2-2第二章2.2.2反证法【教案】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2反证法一、知识与技能1.了解命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念；2.能正确判断命题的真假，常握四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题.合理进行思维的方法。3.会用反证法证明简单的数学问题二、过程与方法1.从实例出发，抽象出命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念；2.由具体事例入手，让学生发现命题、逆命题、否命题与逆否命题的关系；3.由互为逆否命题的真假一致引导学生学会准确地判断命题的真假。三、情感态度与价值观初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识。四、新课学习1.反证法的逻辑依据【师
2、生互动】【例7】证明：若x9yeR,且x2+y2=0,则兀=『=0。分析：对于该命题的证明，从正而着手：x,yeR/.x2>0,y2>0又*.*x2+y2=0,・••兀=0且y=0,艮卩兀=y=0直接证明也可以。但总给人一种说理不是那么很得劲，美中不足的感觉。如果釆用了证明方法：假设不全为0,不妨设兀工0,则•・•x2>0・・・x2+>->0这与已知的F+y2=0矛盾，故兀就会给人一种无可辩驳，不得不服的感觉。【师】对于后一种证明方法，大家能把它以“若P则q”的形式表述出来再看看合原来要证明的命题是什么关系吗？【生
3、】后面要证明的命题写成“若p则q”的形式是：“若不全为0,则兀2+于>o”原命题写成“若卩则q”的形式是：“若则x=y=0”。它们两者之间互为逆否命题，真假一致。【师】像这样的证明方法我们把它叫做反证法。2.反证法的概念通过否定命题的结论而导出矛盾（可以是与原命题条件矛盾，也可以是与定义、定理、性质矛盾）来达到肯定命题的结论的一种数学证明方法.关于反证法，实际上我们在初中学习平行线时，就早己遇到过了.我们知道，在同一个平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种•我们学过了平行公理：“经过直线外一点，有且只有一条直
4、线与这条直线平行”•下面我们用反证法來证明它的一个推论：“如果两条直线都和笫三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.已知：如图，AB//EFfCD//EF9求证：AB//CD.证明：假设AB不平行于CD,即ABcCD=P,贝I」.口AU•・•AB//EF,CD//EF,~P于是经过点P就将有两条直线AB和CD都与EF平行，根据平行公理，这是不可已F能的.・・・AB与CD不能相交，只能平行.1.反证法的主要步骤仔细分析上述问题不难看出，运用反证法时，其主要步骤可以概括为：否定一一推理一—否定一一肯定，四个步骤，B
5、
6、J⑴否定结论一一假设命题的结论不对，即肯定结论的反面成立；⑵推出矛盾一一由结论的反面（称为“暂时假设”）出发，通过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾；⑶否定假设一一由正确推理导出了矛盾，说明“暂吋假设”不对；⑷肯定结论一一由于否定结论是不对的，于是肯定结论成立.在上述四步中，关键是第二步，即“由'暂时假设'推出矛盾”，怎样导出矛盾？通常有以下几种情况：①推出与定义、公理、定理相矛盾的结论；②推出与已知条件相矛盾的结论；①推出与“暂时假设”相矛盾的结论；④在证明过程中，推出自相矛盾的结论.【例8】用反证法证明：如果a>b
7、>0,那么y[a>y/b.证明：假设需不大于丽，则或者需v丽，或者需二丽.*.*d>0,b>0,当y/a〈4by[a与丽〈丽乔=>dV-[ah与y[ahaa=b.这些都同已知条件a>b>0矛盾，•：需>丽.五、课堂小结：本节主要学习了反证法的基本原理及其四个步骤•它的四个步骤实则是两大阶段，前三步是第一阶段，它是以矛盾律为依据，釆用了一种特殊方法一先假设论题A的反面为真，然后进行推理，推出一个与已知的事实相矛盾的结果，从而说明A的反面是谬误的;于是进入第二阶段，它是根据排
8、中律说明，既然A的反面是谬误的，那么论题A就一定是正确的，至此，论题得证.六、作业布置：课本第8页习题1.1A组第4题，B组第1题亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!怎样调整好考试心态心态就是一个人的心情。心情的好坏，会直接地影响我们工作、学习的效果。你也能
9、看到，在体育比赛中，由于心理状态的起伏，参赛选手的发挥会跟着有较大的起伏。同样的道理，心理状态的正常与否对参加考试的同学来说也至关重要。心理方面的任何失衡都会使你手忙脚乱，得分率降低，平时掌握的内容也有可能发挥不出来；相反，保持良好的心态，则会使你如虎添翼，发挥出最佳水平。加强心理调整，保持考前状态考试中的心理偏差有两种：一是过于放松，难以集中注意力，总是想
