吉林省延边州安图县中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题

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1、2017-2018学年度上学期期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线，，若，则的值为（）A．8B．2C.D．-22.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是（）A．3B．2C.D．3.关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：①，，且，则②，，且，则③，，且，则④，，且，则其中正确的命题的序号是（）A．①②B．②③C.①③D．③④9.4.已知圆

2、和圆，则两圆的位置关系为（）A．内含B．内切C.相交D．外切5.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A．B．C.D．6.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．（1）是棱台B．（2）是圆台C．（3）是棱锥D．（4）不是棱柱7.已知集合，集合，则集合（）A．B．C．D．8.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④9.直线和直线的距离是（）A．B．C.D．10.如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三

3、条线段命题是真命题的是（）A．最长的是，最短的是B．最长的是，最短的是C.最长的是，最短的是D．最长的是，最短的是11.直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．12.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：．14.已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为．15.已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于．16.在正

4、三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知中，，，.（1）求边上的高所在直线方程的一般式；（2）求的面积.18.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）求证：；（3）求四棱锥外接球的直径.19.已知点，直线及圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.2

5、0.如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.21.已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集.22.如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）求三棱锥的体积.答案一．选择题:（1）（D）；（2）（D）；（3）（C）；（4）（B）；（5）（A）；（6）（C）；（7）（C）；（8）（D）；（9）（A）；（10）（B）；（11）（C）；（12）（B）二.填空题（13）3；

6、（14）；(15)4π；(16).　　　　　　　　　　　　　　　　三.解答题(17)解：(Ⅰ)因为＝5，所以边上的高所在直线斜率＝－．所以所在直线方程为．即．(Ⅱ)的直线方程为：．点到直线的距离为．，的面积为3.(18)解　(Ⅰ)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6的正方形，如图，其面积为36.(Ⅱ)证明：因为底面，底面，所以，由底面为正方形，所以,，面，面，所以面，面，所以．（Ⅲ）由侧视图可求得．由正视图可知，所以在Rt△中，．所以四棱锥外接球的直径为．(19)解：（Ⅰ）由题意知圆心的坐标为(1,

7、2)，半径，当过点的直线的斜率不存在时，方程为．由圆心(1,2)到直线的距离3－1＝2＝知，此时，直线与圆相切．当过点的直线的斜率存在时，设方程为，即.由题意知，解得，∴方程为．故过点的圆的切线方程为或．（Ⅱ）∵圆心到直线的距离为，∴，解得.（20）解：（Ⅰ）连结，交点，连，则是的中点，因为是的中点，故//．因为平面，平面．所以//平面．（Ⅱ）取的中点，连结，因为是的中点，故//且．显然//，且，所以//且．则四边形是平行四边形．所以//．因为，所以又，所以直线平面．因为//，所以直线平面．因为平面，所以

8、平面平面．（21）解：解：（Ⅰ）要使函数有意义．则，解得.故所求函数的定义域为．（Ⅱ）由（Ⅰ）)知的定义域为，设，则．且，故为奇函数．（Ⅲ）因为在定义域内是增函数，因为，所以，解得．所以不等式的解集是．（22）证明：（Ⅰ）连接交于点，连接．∵底面是正方形，∴点是的中点．又为的中点，∴∥．又平面，平面，∴∥平面．（Ⅱ）∵⊥底面，平面，∴．∵底面是正方形，∴．又，平面，平面，∴平面．又平面，∴．∵，是的中点，∴．又平面，平面，，∴