二平行线分线段成比例定理

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1、一、选择题1．如图1－2－15，梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC延长线上一点，AEECEFFGBGAEBD分别交BD于G，交BC于F.下列结论：①＝；②＝；③＝；CDAFAGGDAGDGAFAE④＝，其中正确的个数是()CDDE图1－2－15A．1B．2C．3D．4【解析】∵BC∥AD，ECEFAFCD∴＝，＝.故①④正确．CDAFAEDE∵BF∥AD，FGBG∴＝，故②正确．AGGD【答案】CDC3AD2．如图1－2－16，E是▱ABCD的边AB延长线上的一点，且＝，则BE2BF＝()图1－2－163252A.B.C.D.2325CDFD3【解析】∵CD∥A

2、B，∴＝＝，BEEF2BFEF又AD∥BC，∴＝.ADEDFD3FD＋EF3＋2ED5由＝得＝，即＝.EF2EF2EF2ADED5∴＝＝.故选C.BFEF2【答案】C图1－2－17BC3．如图1－2－17，平行四边形ABCD中，N是AB延长线上一点，则－BMAB为()BN1A.B．1232C.D.23ABDM【解析】∵AD∥BM，∴＝.BNMNDMMC又∵DC∥AN，∴＝，MNBMDM＋MNMC＋BM∴＝.MNBMDNBC∴＝，MNBMBCABDNDMMN∴－＝－＝＝1.BMBNMNMNMN【答案】B图1－2－184．如图1－2－18，已知△ABC中，AE∶EB＝

3、1∶3，BD∶DC＝2∶1，ADEFAF与CE相交于F，则＋的值为()FCFD1A.B．123C.D．22DGCDCG1AE1【解析】过点D作DG∥AB交EC于点G，则＝＝＝.而＝，BEBCEC3BE3AEDGEFAFEF即＝，所以AE＝DG，从而有AF＝FD，EF＝FG＝CG，故＋＝BEBEFCFD2EFAF13＋＝＋1＝.AF22【答案】C二、填空题图1－2－195．(2013·焦作模拟)如图1－2－19，已知B在AC上，D在BE上，且AB：BC＝2：1，ED：DB＝2：1，则AD：DF＝________.【解析】如图，过D作DG∥AC交FC于G.DGED2则

4、＝＝.BCEB32∴DG＝BC.312又BC＝AC，∴DG＝AC.39DFDG22∵DG∥AC，∴＝＝.∴DF＝AF.AFAC997从而AD＝AF，∴AD：DF＝7：2.9【答案】7∶2图1－2－206．如图1－2－20，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________.EOBECFFO【解析】∵AD∥EF∥BC，∴＝＝＝，ADABCDADEOAEAB－BEEOBE∴EO＝FO，而＝＝，＝，BC＝20，AD＝12，BCABABADABEOBEEO∴＝1－＝1－，2

5、0AB12∴EO＝7.5，∴EF＝15.【答案】15三、解答题图1－2－217．如图1－2－21，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15cm，AF＝4cm，求BE和DE的长．【解】∵DE∥AC，∴∠3＝∠2.又AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3，即AE＝ED.∵DE∥AC，EF∥BC，∴四边形EDCF是平行四边形．∴ED＝FC，即AE＝ED＝FC.设AE＝DE＝FC＝x.AEAFx4由EF∥BC得＝.即＝，BEFC15－xx解之得x1＝6，x2＝－10(舍去)．所以DE＝6(cm)，BE＝15－6＝9(cm)．图1－2－228．如图1－2－

6、22所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BD＝DC，求证：AE·FB＝EC·FA.【证明】过A作AG∥BC，交DF于G点，如图所示．FAAG∵AG∥BD，∴＝.FBBD又∵BD＝DC，FAAG∴＝.FBDC∵AG∥DC，AGAE∴＝.DCECAEFA∴＝，ECFB即AE·FB＝EC·FA.图1－2－239．如图1－2－23，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，连接AD，BC交于点E，111EF⊥BD于F，求证：＋＝.ABCDEF【证明】∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥EF∥CD，EFDFEFBF∴＝，＝，A

7、BBDCDBDEFEFDFBFDF＋BFBD∴＋＝＋＝＝＝1，ABCDBDBDBDBD111∴＋＝.ABCDEF10．某同学的身高为1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长为2米，求这个路灯的高．【解】如图所示，AB表示同学的身高，PB表示该同学的影长，CD表示路灯的高，则AB＝1.6m，PB＝2m，BD＝4m.∵AB∥CDPBAB∴＝PDCDAB×PD1.6×2＋4∴CD＝＝＝4.8(m)PB2即路灯的高为4.8米．