第二讲相关分析与回归分析

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1、第二讲相关分析与回归分析第一节相关分析1.1变量的相关性1.变量的相关性分两种，一种是研究两个变量X与Y的相关性。本节只研究前者，即两个变量之间的相关性；。2•两个变量X与Y的相关性研究，是探讨这两个变量之间的关系密切到什么程度，能否给出一个定量的指标。这个问题的难处在于“关系”二字，从数学角度看，两个变量X、Y之间的关系具有无限的可能性，一个比较现实的想法是：确立-种“样板”关系，然后把X、丫的实际关系与“样板”关系比较，看它们“像”到了什么程度，给出一个定量指标。3.取什么关系做“样板”关系？线性关系。这是一种单调递增或递减的关系，在现实生活中广为应用；另外，现实世界中

2、大量的变量服从正态分布，对这些变量而言，可以用线性关系或准线性关系构建它们Z间的联系。1.2相关性度量1.概率论中用相关系数(correlationcoefficient)度量两个变量的相关程度。为区别以下出现的样本相关系数，有时也把这里定义的相关系数称为总体相关系数。可见相关系数是判断变量间线性关系的重要指标。2.样本相关系数我们也只能根据这个容量为n的样本来判断变量X和Y的相关性达到怎样的程度。这个估计称为样本相关系数，或Pearson相关系数。它能够根据样本观察值计算岀两个变量相关系数的估计值。和总体相关系数一样，如果=0,称X和丫不相关。这时它们没有线性关系。多数情

3、况下，样本相关系数取区间(-1,1)中的一个值。相关系数的绝对值越大，表明X和Y之间存在的关系越接近线性关系。1.3相关性检验两个变量X和丫之间的相关性检验是对原假设Ho：Corr(X.Y)=0的显著性进行检验。检验类型为t。如果Ho显著，则X和Y之间没有线性关系。1.4计算样本相关系数CorrelateBivariate例1数据data02,计算变量当前薪金、起始薪金、受教育年限和工作经验之间的样本相关系数。打开CorrelateBivariate对话框，将变量salary>salbegin>educ和prevexp输入Variables,点击

4、OK

5、,即得表格：Co

6、rrelations受教育年限当前薪金起始薪金工作经验(丿J)爻教有年限PearsonCorrelation1.661**.633**-.252**Sig.(2-tailed)•・000・000.000N474474474474当前薪金PearsonCorrelation.661**1.880**-.097*Sig.(2-tailed).000•.000.034N474474474474起始薪金PearsonCorrelation.633**.880“1.045Sig.(2-tailed).000.000•.327N474474474474工作经验(月)PearsonCor

7、relation-.252**-.097*.0451Sig.(2-tailed).000・034.327•N474474474474**•Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).*•Correlationissignificantatthe0.05level(2-tailed).表格中的PearsonCorrelation指样本相关系数，例如起始薪金与受教育年限的相关系数为0.633；Sig.为相关性检验结果，起始薪金与受教育年限的相关性检验结果为Sig.二0.000,在0.05和0.01的水平下，都能否定它们不相关

8、的假设。N为观察值个数。1.5偏相关系数1.控制变量以上在计算变量X和丫的相关系数时，并没有考虑有其他变量的影响。例如：计算当前薪金(salary)与起始薪金(salbegin)的和关系数得0.890,但是当前薪金显然还受到受教育年限(educ)的影响，这个影响在计算相关系数时没有被扌II除，因此0.890这个数字不完全真实。如扣除educ的影响,在计算salary和salbegin的相关系数，就更接近真实了。这个被扣除的变量就叫控制变量，这里educ便是控制变量。控制变量可以不止一个。2•偏相关系数扣除控制变量影响后得到的相关系数称为偏相关系数(partialco〃刃计算

9、命令为：CorrelatePartial・例2数据data02,计算当前薪金与起始薪金在扣除受教育年限影响后的偏相关系数。在PartialCorrelations对话框中，将变量salary>salbegin输入Variables,将变量educ输入Controllingfor,然后

10、OK

11、,得：CorrelationsControlVariables当询薪金起始薪金受教育年限当前薪金Correlation1.000.795Significanee(2-tailed)•.000df0471起始薪金Correlat