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1、例1.已知点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点，则P点的坐标是,P到X轴的距离是,P到y轴的距离是,P到原点的距离是OIP点是第三象限的整数点，则P点的横纵坐标均为I负整数。由题意可得:解得a的范围是Ka<3oTa是整数，•••a=2，•••P点的坐标是P(-3,-1)0P点到x轴的距离是P点纵坐标的绝对值，即1・11二1；P点到y轴的距离是P点横坐标的绝对值，即1・31=3；P点到原点的距离，由勾股定J亦而qp
2、=J(T)2+(—3)2=7H).I(1)整数点的含义是这个点的横纵坐标都是整数：(2)由第三象限的点的横纵坐标为负数，把已知条件化为不
3、等式组可得a的范围。(2)点P的横纵坐标以代数式给出时，要求整薮煮的坐标，应先求出待定系数a的整数值，这可在a的取值范围内取整数值求得。(3)在直角坐标系中，点P(x,y)到x轴的距离是lyl,到y轴的距离是Ixl,到原点的距离是作此类型题可作出图形，利用数形结合便于记忆。—例2.已知一次函数y二(3a+2)x-(4-b),求字母a,b为何值时：(1)y随x的增大而增大；(2)图象不过第一象限；(3)图象与y轴交点在x轴下方；(4)图象过原点。
4、所给函数是一次函数，可根据一次函数y二kx+b中,待定系数a,b的几何意义，列出关于待定系数a,b
5、的方程或不
6、等式，求a,b的值。—(1)由y随x的增大而增大，可得3a+2>0,解得a>-(2)•・•函数图象不过第一象限，可知图象过第二、第丿3。十2<0三、第四象限，于是列出不等式组卜(4_/,)<°解得,2a<-彳，b<40(3)图象于y轴交点在x轴下方，得不等式组J3a+2HO2L(4-Q<0解得諾-3小〈4。[3。十2工0(4)图象过原点，得不等式组。解得2aH_>,b=4o
7、解本题的关键是要善于把函数图象性质转化为音待泄字母的方程或不等式(组)，从而求得待加字母的取值范围。也可作岀函数图象来分析，在解题中，要注意一次函数系数不为零的条件不要遗漏。例3.已
8、知：如图，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2,p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D，SAaop=6o(1)(2)(3)求ACOP的面积。求点A的坐标及p的值。若Sabop^Sadop?求且线BD的函数解析式。(1)・・•点P(2,p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0,2),1£•IS^cop=2COX2=2X2X2=2⑵•Saaop=6,Sacop=2,Saaoc=41XSaaop=20AX2=0A=4,而A在x轴上且位于原点左侧，「.A点坐标为(-4,0),又TSaop210A•p二2Xp=2p=6,
9、_1Lp在弟,象限，p=3o例4.已知二次函数的图象的顶点为(2,-1),图象与x轴两交点的横坐标的平方和为1，求这个二次函数的解析式。
10、由于已知顶点，可设出抛物线的解析式为1y=a(x-2)2j,再转化为抛物线的一般式，利用根与系数的关系和已知两交点横坐标的平方和为1,痣隶
11、出待定系数a。即可求出抛物线的解析式。1•・•顶点为(21),・・・设抛物线的解析式为1y=a(x-2)2-1丄y=ax2~ax+a~l又设抛物线于x轴的两交点的坐标为(X1,0),(x2,0),Vxi+x2=l,XiX2=4a-1Xi2+x22=(xi+x2)2~2xiX2又•・
12、•图象与X轴两交点的横坐标的平方和为1,(题设)丄丄•••1二1—2(°—“...a二4,1所求解析式为y=4(x-2)2-1即y=4x2-4x.I已知抛物线顶点坐标求解析式，设解析式为顶眉式：y二a(x-h)2+k较简单，但式中的“a”还需用另一条件求出，这里要善于把已知条件转化为含a的方程求解。例5.如图，直线y，x-4交y轴于m点A,交x轴于点B,交双曲线y二兀于点D,DC丄x轴于C点,Saoab：Sabcd—2:1,求m的值。m因D点在y=*上，所以求a关键是求D点坐标,
13、而求D点坐标的关键是求DC的长。由题意易知A(0,-4),B(3,0),0
14、A=4,0B=3（DC2二SqcbDC]SABOA-ABCD,可得04Smob，即（4）2二亍,3（2+佢）3（2+Q_•••x二2,D点坐标为（2,2^2）3（2+72）
15、解答本题，要求对点的坐标到线段的长度之间的相互转化要灵活。例6.已知二次函数y=x2=(2m+4)x+m2-4(x为自变量)的图象与y轴的交点在原点的下方，与x轴交于A、B两点，点A在点E的左边，且A、E两点到原点的距离AO、OB满足3(OB-AO)=2A0•OB,眉线y=kx+k与这个二次函数的一个交点为P，且锐角POB的正切值为4，(1)求这个二次函数的解析式;(2)确定直线y=
16、kx+k的解析式。
17、(1)设点A、B的坐标为A(Xi,0),B(X2,O),(X
