浙江省杭州市高三第一次高考科目教学质量检测理数试题含答案

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1、2016年杭州市第一次高考科目数学质量检测数学（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={xx2-2x>0}fB={x-l

2、0vxv2}C.{%

3、-l

4、-l/3B.2

5、C.V5D.V7正视图侧视图俯视图第3题图4.命题：“日勺G/?,x024-1>0或如>sinx。”的否定是()A.Vxe+1<0.且兀SsinxB.Vxg/?,x2+1<0o£xsinx()D.3x{}€7?,+1<()或xQ

6、弓二（）3dD.Vio~7~2.在R{ABC中，ZC是直角，CA=4,CB=3,AABC的内切圆交CA,CB于点D,E,点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）•若CP=xCD+yCE,则x+y的值可以是（）第7題图C.4D.811•设实数兀，y满足不等式组x+y0.,z的最大值等于.12.设直线Z:(m+lU-(m-3)^-8=O(mG/?),则直线厶恒过定点；若过原点作直线IJII、,则当直线厶与厶的距离最大时，直线右的方程为•13.如图，ABC是等腰直角三角形，AB=AC,ZBCD=

7、90°,且BC=V3CD=3.将MBC沿BC边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M,若点M在ABCD的内部(含边界)，则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于.第口題图12.设x>0,y>0,且(兀―丄尸=仪二则当兀+丄取最小值时，F+Ay兀y:r13.已知刃，丽是非零不共线的向量，设况=丄刃+丄丙，定义点集厂+1厂+1ME需｝需)当心KS时，若对于任意的心，不等式IK.K2

8、或演算步骤•)14.(本题满分15分)在ABC屮，角A、B、C所对的边分别记为a、b、c.若A=~,(l+J3)c=2A6(I)求C;(II)若CBJCA=1+V3,求a,b,c・15.(本题满分15分)如图，在三棱柱ABC-^Q中，餡丄平面ABC,平面A.BC丄平面A.ABB..(I)求证：AB丄BC；(II)设直线AC与平面A.BC所成的角为&,二面角A.-BC-A的大小为试比较卩和0的人小关系，并证明你的结论.12.(本题满分15分)设数列｛色｝满足a｝=-fan+]=町+°”+1(处N、2(I)证明：上43.(II)设数列｛丄

9、｝的前72项和为S”，证明：S”v3.513.(本题满分15分)设点A,B分别是兀，y轴上的两个动点，AB=.若疋=2页(2>0).(I)求点C的轨迹「；(II)过点D作轨迹「的两条切线，切点分别为P,Q,过点D作直线加交轨迹「于不同的两点E,F,交PQ于点K,问是否存在实数/,使得=恒成立，并DE\DF\DK说明理由.14.(本题满分14分)设二次函数f(x)=cix^CBTA=—abf醐动=血(1+羽).2由正弦定理得y/2a=c,由余弦定理c2=a2+b2—2abcosC,得c2=a2+b2->/2ab吐匪宀2(1+妁

10、24-^-2bx+c(c>b>a),其图像过点(1,0),且与直线y=-a有交点.(I)求证：0<-<1；a(II)若直线y=-a与函数y=

11、f(x)的图像从左到右依次交于A,C,D四点，若线段AB,BC,CD能构成钝角三角形，求°的取值范围.a2016年杭州市第一次高考科目数学质量检测理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B2.A3.D4.A5.B6.C7.B8.B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.510.-In3,1-e11.2,012.(2,2

12、),兀+)u013.旦,国2614.1215.三、简答题：(本大题共5小题，共74分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)16・(木题满分15分)bc证明(1)在ABC中，由正弦定理二sinBsin