福建省政和一中、周宁一中2017届高三上学期第一次联考数学试卷（文科）含答案

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1、2016-2017学年福建省政和一中、周宁一中高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（12*5=60分）1.已知i是虚数单位，则复数z二i（1-i）的实部为（）A.1B.・1C・iD.・i2.已知全集U二{1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合AQ［止二（）A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D・{2,3,5}3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数乂是单调递增的函数是（）A.y二-丄B.y二3x-C.y=x「xD.y=x3-x4.函数y二弓+巳：的图象大致为（）X—Kee5.若0为AABC所在平面内任一点，且满足（0B

2、-0C）•（0B+0C-20A）=0,则AABC—定是（）A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6.已知等比数列{aj满足ai+a2=4,a2+a3=12,则a5=（）A.64B.81C・128D・243-6的部分图象如图所示，则(预+迅)8.如图，为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从M点测得A点的俯角ZNMA=30°,C点的仰角ZCAB二45。以及ZMAC二75°；从C点测得ZMCA=60°；已知山高BC=200m,则山高MN=()A.300mB.2OOV2mC・200V3mD.300伍m9.数列｛aj,｛bj满足anbn=l,an=(

3、n+1)(n+2),则｛bj的前10项之和为()A.丄B_Lc2DA4氏12C-4D・]210.b*列说法正确的是()A.〃a>b〃是歹>匕2〃的充分不必要条件B.命题TxoER,xo2+lO"C.关于x的方程x2+(a+1)x+a-2=0的两实根异号的充要条件是a

4、值,则实数a的取值范围是()A.B・-36D・或a>2二、填空题（4*5=20分）11.函数y二届inx+cosx的最小值为・12.已知角aW（-芈，0）,cosa=4，则tan2a=.Zb13.若集合A=｛x

5、x2-9x<0｝,B=｛x

6、l<2x<8｝,则集合AAB=14.如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：①f（x）在（-3,1）上是增函数；②X=-1是f（X）的极小值点；③f（x）在（2,4）上是减函数，在（・1,2）上是增函数；④x=2是f（X）的极小值点.其中真命题为—（填写所有真命题的序号）.r（x）三、解答题（5*12=

7、60分）17.已知向量；=（m,（I）若K求实数m的值;（II）若G丄7,，求实数m的值;（III）若；丄丫，且存在不等于零的实数k,t使得需+&-3）bl>（-ka+tb）=0,试求业上的最小值.t18.设p：实数x满足/-（3a+l）x+2a2+a<0,q：实数x满足

8、x-3

9、<1.（1）若E且p/q为真，求实数x的取值范围;（2）若a>0,且协是7的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.已知数列｛%｝的前n项和Sn=n^3n,neN+.4（1）求数列｛巧｝的通项公式；（2）设bn=4%-4an,求数列｛bn｝的而n项和.20.某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用

10、于捕捞.第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元.(1)该船捕捞儿年开始盈利(即累计总收入减去成本及所有费用之差为正)？(2)该船捕捞若干年后，处理方案冇两种：①年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格将船卖出；②累计盈利总额达到最大时，以8万元的价格将船卖出.问哪一种方案较为合算？并说明理由.21.已知f(X)=lnx■皂(aeR).X(1)若函数f(X)的图象在点(1,f(1))处的切线平行于直线x+y二0,求a的值；(2)讨论函数f(x)在定义域上的单调性；(3)若函数f(x)在口，e］上的最小

11、值为鸟，求a的值.［选做题］22.如图，AABC是圆0的内接三角形，PA是圆0的切线，A为切点，PB交AC于点E,交圆0于点D,若PE=PA,ZABC二60°,且PD=1,PB=9,求EC.［选做题］23.以直角坐标系的原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1,2),点M的极坐标为(3,今)，若直线I过点P,且倾斜角为刍,圆C以M为圆心，3为半径.(I)求直线I的参数方程和圆C的极坐标方程；(II)设直线I与圆C相交于A,B两点,求

12、PA

13、・

14、PB

15、.［选做题］