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《数学建模——单刀球进攻问题_论文_》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、单刀球进攻问题一、摘要射门，是足球运动中非常关键的技术环节，其命中率是影响全局的重要因素Z-O因此，如何提高射门命屮率成为了比赛中的关键。它对提高足球运动的观赏性与时效性有着非常重要的作用。本文通过对射门中种种因素的合理估计，运用大量儿何、代数知识，通过网格算法，将问题转化成C++程序，运行得到数量可观的数据包，通过纵横比较,综合分析，试图从中找岀和发现一些原则和规律，以期对足球中的运球路线、射门及守门环节提供专业的建议。针对问题一，建立直角坐标系后，从简单的、认可度高的命题出发，编写程序，对球场半场的点作了大规模的无差别计算，通过对得岀的大量数据的分析，找出最符合我们出发点的数据，以确定
2、最佳进攻路径。针对问题二，我们以问题一的结论为基础，建立针对性的防守原则。针对问题三，我们综合前面得出的结论给出原则性的建议。关键词：单刀球吊射射门角度射门区域二、问题的提出如果以底线为X轴，连接两底线中点为y轴建立直角坐标系，请通过数学建模解答如下的问题。1、在不考虑防守队员的情况下，进攻球员以什么样的路线前进最有效？考察南非世界杯进球情况，探讨单刀球的进攻路线，并对于场内起始点(x,y)=(20,30)具体探讨。2、面对进攻球员在某点的射门，请给守门员指出一个好的站位，并对点(x,y)=(30,20)具体探讨。在比赛屮我们常常看到，当进攻球员带球离球门较近时,守门员会扑上去尽量接近进攻
3、球员，这样做是否合理？进攻球员离球门较远，而守门员弃门而岀，企图拦截时，进攻球员通常采用吊门，找岀吊射较好的时机。3、给足球运动员的进攻和守门员的防守一些有益建议。三、模型的假设1.假设足球可以看作一个质点，球门门柱可以看作是线。2.假设单刀球进攻的区域只在对方半场进行。3.假设最小考虑运动1米的情况，不考虑更小的距离段。4.假设以运动1米所用的时间为单位时间，不考虑更小的时间段。5.假设单位距离内总是直线带球。6.假设球在空中运动不受阻力、摩擦力等影响。四、符号说明1.A、B为球门的左右门柱2.P为球的初始位置3.Aa、A0分别为运动单位距离后ZAMB>"厶B的增量4•一些几何问题中的点
4、、角度、距离等在具体问题中另行标出五、模型的建立与求解问题一：目前按照国际足联(FIFA)通用的标准规格，国际标准足球场地长105米、宽68米，我们以此为标准尺寸，按照题目要求建立直角坐标系，如图(1)：令球门的左右门柱分别为A、B,则A(・3.66,0)、B(3・66,0),令射门位置为P,为了表述更清晰，我们另作简图。定义“射门角度”为射门位置与球门左右门柱连线所成的夹角，即“射门距离”为射门位置与球门中点的距离，即PO。如图⑵：图(2)：基本定义我们提出一个命题：相同前提条件下，射门角度与命中率成正相关。换句话说，同样前提下，射门角度越大，命中率越高。因此，要研究射门角度。那么，在射
5、门距离相同的前提下，P在什么位置时射门角度才能最大呢？经验告诉我们，正对球门的位置射门角度最大。利用儿何知识便可以证明。如下:C证明：如图(3),分别以OB、0C所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，令OA=OB=r,0C二OP二R,ZAPB=a，ZBOP=0(0<0<90°),P的坐标设为(x,y),则有：x2+y2=R2AP2=(x+r)2+)*BP2=（x-ry+y2图（3）：位置与射门角度示意图（x+r）2+y2+（兀一厂尸4-y2-（2r）2cosa=.z—.27（x-r）2+y27（x+r）2+y2R?7r24-/?2-2r/?cos^7r2+/?2+2/7?cos^_R?7（r
6、2+/?2）2-4r2/?2cos2^（）'=R"_F，x=Rcos0）当弾人吋,COS?@咸小，此时COSG减小,即a增大。取&=90°则为C点，此时a最大。所以ZACB>ZAPB,证毕。有了以上结论，我们便可以开始讨论进攻球员的前进路线。图(4)：前进路线示意图假设某一时刻在P点对应的射门角度是ZAPB,以P为圆心作圆，交OP于M,在圆上或圆内除M点再任意找一点R,比较ZARB和乙4MB的人小，如图(4)。我们猜想是最大的，即沿PO进攻是最有利路线。对此，我们编写了C++程序(代码见附录)对在第一象限的P点作了初次试探，以验证我们的猜想。其中取圆的半径为单位1,P取第一象限内所有整数点
7、。根据程序生成的数据包((l).txt)+的数据，我们绘制岀相应的示意图，以解释数据的含义。在程序中我们对特殊点留了标志，从输岀的数据中很容易找岀其中的特殊点，如图(5)所示。在这些点所阖成的区域内，总存在一点使得ZARB>ZAMBo我们可以简单划定AOKF作为这个三角形区。AOKF是等腰直角三角形。由于上述程序是在每个圆的外接正方形中等距离取了50X50个点计算的，不一定能找到最优解。我们需要对其检验。我们又对R在AP
