高中数学1.1算法的含义学案苏教版必修3

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1、1.1算法的含义课前•顶习导学KEQIANYUXIDAOXUE学习目标重点难点1.知道算法的含义和特征.2.体会算法思想，会用自然语言叙述算法.重点：会用自然语言叙述算法.难点：了解算法的含义和特征，体会算法的思想.@@导航:：：：：：：：：：：：：：：：:協❽导引：：：：：：：：：：：：：：：：：]去的1^(^*一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法.预习交流1算法与数学问题的解法之间有怎样的区别和联系？提示：(1)区别：算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称.它可以理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程，是具体的解题过程.(2)联系

2、：它们是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系.算法的获取要借助一般意义上具体问题求解的方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决.2.算法的特征算法是指使用一系列运算规则能在程限步矍内求解某类问题，其屮的每条规则必须是型确定义的、可行的.算法从初始步骤开始,每一个步骤只能有•个确定的后继步骤,从而组成一个步骤序列,序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答.预习交流2求解某一类问题的算法一定是唯一的吗？提示：不一定.因为一件事情往往不是只有一个解决方案，同样，对于某一类问题，它的算法也可以是多样的.如二元一次方程组的解法就有加减消元法和代入消元法两种，因此求解此

3、类问题的算法就不是唯一的.预习交流3(1)下面的结论正确的是・(填写正确结论的序号)①一个程序的算法步骤是可逆的；②一个算法可以无止境地运算下去；③完成一件事情的算法有且只有一种；④算法的步骤是有限的.提示：由算法的概念及特征知①②③错，④正确.⑵写出解方程劲+方=0QHO)的一个算法的过程如下：第一步将不含x的常数项移到方程右边，并改变常数项的符号；第二步•提示：根据解一元一次方程的方法与步骤即可得到答案为方程两边同除以乩KETANCHEZUOTANJIU疤越导学:::::::::::::::::一、算法的含义@活动与探究❶下列关于算法的说法，正确的有.①求解某一类问题的算法

4、是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果.思路分析：本题给出了有关算法的四种说法，找出其中正确的说法.解答时，要根据算法的概念和特征逐一判断.解析：由算法的概念和特征可知②③④正确，但解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错.答案：②③④◎迁移❻应用1.下列语句中是算法的有个.①从济南到巴黎，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式S=h,计算底为1、高为2的三角形的面积；卄4；④求Ml,2)与M—3,—5)两点连线所在直线的方程，可先求直线肠V的斜率，再利用点斜式求得方程.答案：3解析

5、：因为算法是为解决某类问题而设讣的一系列可操作或可计算的步骤，通过这些步骤能够有效地解决问题，显然四个语句中，①②④都是算法，③不是算法.2.下列对算法的理解不正确的是.①算法有一个共同特点就是对一类问巅都有效(而不是个别问题)②算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果③算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法④解决某一个具体问题时，算法不同，结果不同答案：④解析：根据算法的概念知①②③止确；④小解决某一个具体问题时，算法不同，但结杲相同.闕师点津・•・算法的主要特征：(1)有穷性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.(

6、2)确定性：算法的每一步应该是明确的，不能模棱两可，即经过一步操作后能得出确定的结果.(3)有序性：算法的步与步之I'可是环环相扣的，即“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.(4)不唯一性：对于同一个问题可以有不同的算法.二、算法的设计试设计一个算法，求底面边长为4边，侧棱长为5的正四棱锥的体积.思路分析：由底边长可求底面积，由底面边长及侧棱长可求出正四棱锥的高，再由棱锥的体积公式求得体积.也可由高与侧棱长、底面边长的关系及底面积与底面边长的关系，直接得到体积与底而边长及侧棱长的关系，从而直接求解.解法一：第一步取沪4迈，7=5；第二步计算=-；2第三步计

7、算h=yJl2-R2；第四步计算£才；第五步计算V=-57?；3第六步输出运算结果.解法二:第一步取沪4边，7=5；第二步计算笃齐第三步输111运算结果.。迁轸❻应用1.已知一个学生的语文成绩是89,数学成绩是96,外语成绩是99,求他的总分和平均分的一个算法如下，请补充完整：第一步取畀=89,〃=96,（7=99；第二步计算总分S=；第三步计算平均分」片;第四步输岀S,.血答案：A+B+C~S解析：总分S=A+B+C,平均分2.己知点A3,必）和直线厶Ax+By+C=O,求点到直线距离的一