概率往年试题答案09-13

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1、09级一、判断题(每小题2分，共10分)1.若事件A与3互斥，则有P(A)=1-P(B)；2.设随机变量x与丫相互独立，则有D(x-r)=D(x)-o(r)；()3.随机变量X与丫相互独立的充要条件是相关系数等于零；()4.已知离散型随机变量X的分布函数为F(x),则P(a

2、X-//

3、<<7)()・(A)增大；(B)减小；(C)不变；(D)无法判断.2.设随机变量X与丫

4、相互独立，且£>(X)=2,D(y)=4,则£>(2X-y)=().(A)0;(B)12；(C)4；(D)6.3.设随机变量X与丫相互独立，几X~N(0,l),Y〜N(l,l),则().(A)p(x+y

5、；(D)p(x-y

6、概率为()•(A)空；(B)匹；(C)丄；(D)45454545三、填空题(每空3分，共18分)1.设X服从参数为久的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2),则D(X)=2.设随机变量X的分布函数为F(X)=A+Barctanx，则A二,B=3.设P(A)=0.4,P(B)=0・3,若P(B

7、A)=0.5,则P(AuB)二:4.若X〜NQq?),且P(l

8、1-11/161/81/1601/81/41/811/161/81/16(1)求X和丫的边缘分布；(2)求Cov(X,r)；(3)写出Z=X+2Y的分布律.、…、亠亠[ax--b,01)=-,28(1)求系数(2)求X的分布函数F(x).六、(8分)设随机变量X^Y相互独立，J1X~N(O,1),Y~N(1,4),求随机变量Z=X-Y+2的概率密度函数.七、(15分)设X和丫是两个相互独立的随机变最，X服从[1,2]上的均匀分布，Y的概率密度函数为)

9、?>0,y<0.(1)求X和丫的联合概率密度函数;(2)求P(X0)=0.5.4、X为随机变量，当坷V召时，则iiP(X>x])x2')„5、设(x,y)是二维正态随机变量，则随机变呆x与丫独立的

10、充要条件是cov(X,Y)=0.二、填空题(每小题3分，共15分)1>设4B为随机事件，P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(AUB)=0.8，则P(BA)=.2、在区间(0,1)上随机取两个数x,y,则关于f的一元二次方程t2-2xt+y=0有实根的概率为.3、设随机变量x~p(/i),且p(x=o)=h,r=2x-i,则d(y)=r4、设随机变量X〜N(0,l),Y~N(2,l),且X,Y相互独立，设随机变量Z=2X—Y+1,则Z〜.5、设随机变量X〜U[l,2],由切比雪夫不等式可得p{x-->^

11、<.三、选择题(每小题3

12、分，共15分)1、对事件下列命题中正确的是()A、若A,3互斥，则入万也互斥.B、若互斥，且P(A)〉0,P(B)>0,则A,B独立.C、若不互斥，则入万也不互斥D、若相互独立，则入用也相互独立.2、设随机变量X服从正态分布NQqJ,则随cr的增大，概率P(

13、X-2

14、<2<7)是()A、单调增加B、单调减小C、保持不变D、无法判断3、设F(x,y)为(X,Y)的分布函数，则以下结论不成立的是(A>0

15、起的概率为()A'%5臥%2°、%0°、%5、若XPX2...X1OOO是相互独立的随机变量,且Xj[]B(l,p)(i=1,2,…，1000)则下列说法中不正确的是()1100()A、1000B、P(a<