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1、2006200720082009201020112012夏数与向量、三角综合计算題19、已知复数z二a+bi(a.be7?+)i是虚数单位)是方程x2-4x+5=019、己知复数7满足(z厂2)(l+i)=l-i(i为虚数单位)，复数z?的虚部为2,的根•复数w=u+3i(ueR)满足”_z
2、v2a/?，求u的取值范围.z「Z2是实数，求Z?。17、已知G是第一象限的角，且cos=一，求13•(兀)sina+———的值。cos(2a+4/r)18>已知函数f(x)二sin2x,g(x)=cos(2x-—)»直线6x=t(t
3、eR)与函数f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点.(1)当时，求
4、4MN
5、的值；(2)求
6、MN
7、在rc［0,-］时的最大值.7T19、已知0VXV—,化简：2lg(cosx・tanx+1-2sin2—)+lg[V2cos(x一—)]一lg(l+sin2x)解三角形18、如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的〃处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往3处救援(角度精确到1°)?17、在厶ABC中,a
8、,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若c厂兀a=2,C=—,4B2运4人cos—=,求25的面积S.如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个岀入口设置在点A及点C处.小区里有两条笔直的小路AD、DC,且拐弯处的转角为120'5.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径04的长(精确到1米).A20、己知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量rn=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若m//n
9、,求证：AABC为等腰三角形：(2)若m丄p,边长c=2,角C二兰，求4ABC的面积.3解三角形至要是面积公K与正余茲定理21、海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系C以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里4处，如上图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线12y=—x2；②定位后救援船即刻沿直线匀*49速前往救援；③救援船出发/小时后，失事船所在位置的横坐标为7((1)当/=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船
10、速度的大小和方向(2)问救援船的时速至少是多少［每里才能追上失事船？立体几何19、在直三棱柱ABC-AiBiCi中，ZABC=90°,AB-BC=1.（1）求异面直线与AC所成的角的大小；（2）若AC与平面ABCS所成角为45°,求三棱锥-ABC的体积。16、在正四棱锥P-ABCD中，PA=2,直线PA与平面ABCD所成的角为60°,求正四棱锥P-ABCD的体积AB16、如图，在棱长为2的正方体ABCD-AiBiCiDi中,E是EC；的中点.求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.函数综合22已知
11、函数y二x+纟有如下性质：如果常数。>0,那么该函数在（o,、/G]上是减函数，在[奶,+oo）上是增函数。（1）如果函数y=x+—（x>0）在（0,4]X上是减函数，在[4,+oo）±是增函数，求b的值。（2）设常数g[l,4]，求函数f（x）=x+—（10）•X的单调性，并说明理由。19已知函数f(x)=x2+—("0,常数（1）当a=2时，解不等式:（2）讨论函数/（兀）的奇偶性，并说明理由.19/(X)=2*-占.(1)若f(x)=
12、2，求兀的值;（2）若2丁⑵）+吋（/）no对于©1,2]恒成立，求实数加的取值范围.线线角、锥体体积、旋转体表面积21、有时可用函数0.1+151n—,x<6,a-xx—4.4.T7>6描述学习某学科知识的掌握程度•其中兀表示某学科知识的学习次数（xw2）,/（无）表示对该学科知识的掌握程度，正实数々与学科知识有关.（1）证明：当x>7时，掌握程度的增长量fCx+1）-f（X）总是下降;（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115,121],（121,127],（127,133].当学习某学科知识6次时
13、，掌握程度是85%,请确定相应的学科.20、如左图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.（1）当圆柱底面半径厂取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；（2）若要制作一个如图放置
