4简单的线性规划1

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1、学号姓名4课题简单的线性规划（一）（总第4课时）班级【使用说明及学法指导】找岀自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。学习目标：1・了解线性规划的意义.2.会求一些简单的线性目标函数的最值.3・会求一些简单的非线性函数的最值.【预习案】【自学】1.二元一次不等式组是一组对变量仏y的约束条件，这组约束条件都是关于兀、丿的不等式，所以又称为线性约束条件.2.z=ax+by（a.方是实常数）是欲达到最大值或最小值所涉及的变量兀、y的解析式，叫做函数.由于z=ax+by又是如y的一次解析式，所以又叫做目标函数.3・求线性目标函数在线性约束条

2、件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解（工，刃叫做,由所有可行解组成的集合叫做•分别使目标函数z=ax+by取得最大值和最小值的可行解叫做这个问题的最优解.4.线性目标函数z=ax+by{b^对应的斜截式直线方程是,在y轴上的截距是—，当z变化时，方程表示一组的直线.当40时，截距最大时，z取得最—值，截距最小时，z取得最—值；当仅0时，截距最大时，z取得最—值，截距最小时，z取得最值•【探究案】探究一线性目标函数的最值问题问题1直线Z,h厶，Z的图象如图所示，。2,"依次是它们的倾斜角.k,k2,b,人

3、分别是Z,72,厶，厶的斜率.试按从小到大的顺序排列人，h,區,屁题型一求目标函数的最大值或最小值yWl例1若变量X,y满足约束条件*x+j^o、工一y—2W0则z=x—2y的最大值为x_4yW_3,训练1已知兀，丿满足$3x+5yW25,z=2x—y,求z的最大值和最小值.@cH0),可以先变形为可知z表示可行域内、兀Ml小结：利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域，将约束条件中的每一个不等式当作等式，作岀相应的直线，并确定原不等式表示的区域，然后求出所有区域的交集.(2)令z=0,作出一次函数ax+by=O.(3)求出

4、最终结果.在可行域内平行移动一次函数ax+by=(if从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解.题型二非线性目标函数的最值问题问题一些非线性目标函数的最值可以赋予几何意义，利用数形结合的思想加以解决，例z=x2+y2表示可行域中的点(x,y)z=(x—a)2+(y—b)2表示可行域中点(兀，y)禺示可行域内的点"，力X—aay+bZcx+dz=ax+by+c(a2+^Vo),可以化为z=p/+屛"J：?,的形式，可知z表示可行域内的点（兀，y）•x—j+2^0例2已知*x+j-4^0,求：（l）z=/+y2_]

5、0y+25的最小值;〔2x—y—5W0(2)z=7m的范围・(3)z=的最值题型三已知目标函数的最值求参数2x+j-2^0例3若实数x,j满足yW3且x2+/的最大值为34,求正实数a的值.ax—y—a^O4课题简单的线性规划（一）【训练案】班级姓名x+j—2^0,1.若实数X,y满足卜4,则5=x+j的最大值为jW5,x+j^2,则2x+3y的最小值是2.若实数x,y满足不等式组<2工一尺4,1.已知实数“满足伫：t,则S的最大值是—4.给出平面区域如图所示，若使目标函数z=ax+y（a>^得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为・k+

6、2y—5W0,5.已知实数工，y满足彳、八j+2y—3M0,则f的最大值为6.已知一lvx+yv4且2

7、

8、x+2j—4

9、.x+2j-3^010已知变量3满足的约束条件为召+3丿一3$0・若目标函数z=ax+y(K中a>0)仅在点jTWO(3,0)处取得最大值，求a的取值范围.