2018年3月石景山高三数学（理）试题与答案

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1、（开始］结束2018年石景山区髙三统一测试数学（理）试卷考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，20道小题，满分150分.考试时间120分钟.2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合4={兀

2、（兀+1）（兀一2）<0},集合B={x\

3、-1<^<1}C.{x11

4、.{x2/25.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示,则此多而体的体积是（7A.—cm'8r53C.—citi6B.D.23—cm313—cm26•现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一

5、种颜色,则不同的涂色方法共有（）A.24种B.30种C.36种D.7•设a,beR,贝Jaa>b”是“aa>bb"的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.如图，已知线段AB上有一动点D（D异于A.B），线段CD丄AB,且满足CDFADBD（久是大于0且不等于1的常数），则点C的运动轨迹为（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分°C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分AD-B第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.29.双曲线的焦距是,渐近线方程是.兀+yW2,10.

6、若变量兀,y满足＜2兀-3yW9,则x2+b的最大值是心0,兀=cos011•已知圆C的参数方程为一・；(&为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为y=sin&+2，极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为psin&+pcos&=l,则直线截圆C所得的弦长是.12.已知函数=,若关于兀的方程/(x)=k有两个不同零点，则£的取值范x3,x<1围是.13.如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”.若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长_为仝，则其最

7、小正方形的边长为214.设W是市一平而内的n(n^3)个向量组成的集合.若cieW，且厅的模不小于W屮除万外的所有向量和的模.则称厅是W的极大向量.有下列命题：①若W屮每个向量的方向都相同，则W屮必存在一个极大向量；②给定平面内两个不共线向量a,b,在该平面内总存在唯一的平面向量c=-a-b,使得W=[a,b,c]中的每个元素都是极大向量；③若函=齿“2，爲}，巴={5仏厶}中的每个元素都是极大向量，且叫,必中无公共元素，则W}JW2中的每一个元素也都是极大向量.其中真命题的序号是三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演

8、算步骤或证明过程.12.（本小题共13分）已知函数/（x）=2cos2x+2V3sinxcosx-1.（I）求函数/（兀）的最小正周期；（II）求函数/（兀）在区间［专，彳上的最小值和最大值.13.（本小题共13分）抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动.小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额x（元）如下（四舍五入取整数）：1025241121721625022158464313695192599922689879对这20个数据进行分组，各组的频数如下:组别红包金额分组频数A0W兀<402B4O0V8O9C

9、80^x<120mD120WxV1603E160^x<200n（I）写出加，农的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；（II）记C组红包金额的平均数与方差分别为V.、斤,E组红包金额的平均数与方差分别为叫、试分别比较儿与叫、与£的大小；（只需写出结论）（III）从A,E两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为求孑的分布列和数学期望.12.(本小题共14分)女口图，四边形4BCD是正方形，PA丄ABCD,EB//PA,AB=PA=4tEB=2,(II)求证：B£>〃平面PEC；(ITI)求二面角D-PC

10、-E的大小.(I)求证：AF丄PC；13.(本小题共13分)在平面直角坐标系兀O.y中，动点E到定点(1,0)的距离与它到直线x=-的距离相等.(I)求动点E的轨迹C的方程；(II)设动直线l:y=kx+b与曲线C相切