中考全等三角形知识总结和经典例题

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1、长安教育中心教研室主编　长安教育中心全等三角形复习[知识要点]一、全等三角形1．判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．2．证题的思路：性质    1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。　　2、全等三角形的对应边上的高对应相等。　　3、全等三角形的对应角平分线相等。　　4

2、、全等三角形的对应中线相等。　　5、全等三角形面积相等。　　6、全等三角形周长相等。　　(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)　　7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)　　8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)　　9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)　　10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)　　11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)运用　　1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。知识是人类进步的阶梯长安教育中心教

3、研室主编而全等的判定却刚好相反。　　2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。　　3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。　　4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于工业和军事。有一定帮助。5、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上做题技巧　　一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。　　因

4、此我们可以来采取逆思维的方式。　　来想要证全等，则需要什么条件　　另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。　　然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。（二）实例点拨例1（2010淮安）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE。求证：AE=BD。EBCAD解析：此题可先证三角形全等，由三角形全等得出对应边相等即结论成立。证明如下：证明：∵点C是线段AB的中点∴AC=BC∵∠ACD=∠BCE∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE即∠ACE=∠BCD在△AC

5、E和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD∴△ACE≌△BCD（SAS）∴AE=BD反思：证明两边相等是常见证明题之一，一般是通过发现或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等，或者若要证边在同一个三角形中，也常先证角相等，再用“等角对等边”知识是人类进步的阶梯长安教育中心教研室主编来证明边相等。例2已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，试证明：BD=CD解析：此题若直接证BD、CD所在的三角形全等，条件不够，所以先证另一对三角形全等得到有用的角、边相等的结论用来证明BD、CD所在的三角形全等。证

6、明如下：证明：在△ABE和△ACE中AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE(SSS)∴∠BAE＝∠CAE在△ABD和△ACD中AB=AC∠BAE=∠CAEAD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴BD=CD反思：通过证明几次三角形全等才得到边、角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路。此种题型需要学生先针对条件分析、演绎推理，逐步找出解题的思路，再书写规范过程。例3.（2009·洛江中考）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：AB=DE.【证明】∵AC∥DF，∴在≌

7、，∴AB=DE.17、（2010·潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF；知识是人类进步的阶梯长安教育中心教研室主编（2）若∠AGB=30°，求EF的长.【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF.（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90o∵∠3=∠4,∴∠1+∠3=90o∴∠AFD=90o在正方形ABCD中，AD∥BC

8、,∴∠1=∠AGB=30o在Rt△ADF中，∠AFD=90oAD=2,∴AF=,DF=1,由(1)得△ABE≌△ADF,∴AE=DF=1,∴EF=AF-AE=.例4、（2009·吉林中考）如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．知识是人类进步的阶梯长安教育中心教研室主编【解析】（1）