学基础知识分类与解题策略(理科)

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1、高考数学(理科〉基础知识分类与解题策略第一部分：集合及集合之间的关系1.注意区分集合中元素的形式•如：{xy=gx}~函数的定义域；{yy=gx}~函数的值域；{(尢,y)

2、y=igx}—函数图象上的点集•2.集合的性质：①任何一个集合A是它本身的子集，记为AcA.②空集的特殊性：(i)空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；(ii)空集与任何集合的并集都等于它本身，与任何集合的交集都是空集；如：对集合时A、B,AcB=0,要注意；A=0或B=0;若条件为A匸B,在讨论的吋候不要遗忘了A=0的情况。例：A={xctx2-2x-l=0},$U果4门疋=0，求a的取值.

3、(答案：6/<0)③摩根定律(新教材课本特别指出〉交集的补集等于补集的并集，即Cu(A^B)=CuAi)CuB；并集的补集等于补集的交集，即Cu(A^B)=CuAnCuB；④集合的关系：APIB二AoAUB二BoAuBoQBuCMoAgB=0<=>Cb,AjB=R.⑤AJB元素的个数：card(AJB)=cardA+cardB-card(ACB).⑥对于含有斤个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2“，2"-1,2"-1,2"-2个.特别提醒：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运

4、用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。例：已知函数/(%)二4/_2(p-2)兀一2卩2_“+1在区间［-1,1］上至少存在一个实数c,使/(c)>0,求实数卩的取值范围.(答案:(-3,-))2第二部分：常用逻辑用语1.四种命题：原命题：pdq；逆命题：q=p；否命题：—po—iq；逆否命题：「qn—ip；规律特点：(1)互为逆否的两个命题(原命题与逆否命题，逆命题与否命题)是等价的，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；(3)在判断命题的真假时，如果不容易直接判断，可以反向判断其逆否命题的真假。2.命题的否定与否命题：命题p^q的否定与它的否

5、命题的区别：命题〃=>q的否定是〃=>-iq,否命题是-1〃=>-!$.命题“p或厂的否定是“「卩且-yqTp且『'的否定是“「p或rq”.(即：否命题条件和结论都否定，命题的否定不否条件只否定结论。)例：命题“若。和b都是偶数，则a+b是偶数”；否命题是“若。和b不都是偶数，则a+b是奇数”命题的否定是“若。和〃都是偶数，则ci+b是奇数”.3.全称量词和存在量词：全称命题p：VxgM,p(x)；全称命题p的否定「p：3xg特称命题p：3a-g特称命题p的否定「p：Vxg即：方法特点：量词的转换及结论的否定；规律：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题;4.常见结论的否定

6、形式原结论原结论否定是不是至少冇一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有"个至多有—1个小于不小于至多有72个至少有〃+1个rp或-xqp或qrpM-yq5.复合命题「或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”。6.充要条件：(1)篦义法：正、反方向推理，若poq,p就是g的充分条件，反过来q就是卩的必要条件;若卩=＞羿4式p,则”是q的充分非必要条件(或q是#的必要非充分条件)；(2)利用集合间的包含关系，例如：若人匸3,则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A=B,则A是B的充

7、要条件。特别提醒：要善于构造原命题的逆否命题來判断命题的充要关系，也就是说若原命题的充要关系不易判定时，可考虑它的等价命题一一逆否命题，进而化难为易。第三部分：函数的概念与基本初等函数I(幕函数和指对数函数)1映射的概念：映射B是：(1)“一对一或多对一”的对应；⑵集合A中的元素必有彖且A中不同元素在B中可以有相同的象；集合B中的元素不一定有原象(即象集uB).其中一一映射(1)“一对一”的对应；⑵A中不同元素的象必不同，B中元素都有原象.2.函数的概念：函数/:A^B是特殊的映射.特殊在定义域A和值域B都是非空数集！①函数图像与x轴的垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有

8、，也可能有任意个.②函数图象一定是坐标系屮的曲线，但坐标系屮的曲线不一定能成为函数的图象.3.函数的三要素：定义域，值域，对应法则•研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.4.函数定义域:使函数解析式有意义的自变量的范围常见类型:(1)式子有意义：分母工0;偶次根式被开方数非负；对数真数＞0,底数＞0且工1；零指数幕的底数工0；(2)实际问题有意义；(3)复合函数：若/(x)定义域为⑷切,复合函数f[g(x)]定义域由a＜g(x)＜b解出；若