函数的最值与导数教案公开课

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1、1.3.3函数的最大（小）值与导数教学目标1.理解函数最值的特点。2.掌握函数存在最值的的条件及用导数求函数最值的方法。教学重点求函数最值的方法。教学难点：函数存在最值的的条件；求函数最值的方法。易混点：最值与极值教学方法：探究式教学讲练结合法教学时间：（1）复旧知新（4分钟）（2）导入新课（1分钟）（3）讲授新课（16分钟）（4）典例精讲（10分钟）⑸巩固练习（6分钟）（6）课堂小结（2分钟）教学过程：一.复旧知新问题一：函数极值概念问题二：一般地，求函数y=f（x）的极值的方法是什么？二•讲授新课1.导入新课观察区间［处］上函数y=f（x）的图

2、象，你能找出它的极大值，极小值吗？你能找出极大值:/（X2）J（X4）（X6）极小值:/（X］）,f（X3）J（X5）最犬值：f（a）最小值：f（X3）最值特点：(1)函数的最值是比较某个区间内的所冇函数值得到的，是整体概念；(2)从个数上看，一个函数若有最大值或最小值，则至多只有一个最大值或最小值；(3)最值可能在极值点取得，也可能在端点处取得。1.性质探究探究问题1：开区间上的最值问题如图，观察(a,Z?)上的函数)；=/仪丿的图像，它们在(tz,h)上冇最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别在什么位置取到？在开区间内的连续函数不一定有最

3、大值与最小值。若有最值，i定在极值点处取得。探究问题2：闭区间上的最值问题如图，观察［Q,勿上的函数y=f(x)的图像，它们在Q切上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？结论：一般地，如果在闭区间［G，切上函数〉=/匕丿的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。特别地，若函数y=f(x)在区间⑺b］上是单调函数，则最值则在端点处取得。1.牛刀小试例1给出下列说法：(1)函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值。(2)在闭区间上的函数一定有最大值和最小值。(3)若函数在其定义域上有最值，则一

4、定有极值；反之，若有极值，则-•定有最值。(4)若函数在给定的区间上有最值，则最多冇一个最大值，一个最小值；若函数有极值，则可有多个极值。其中说法正确的有((4))2.提炼升华一般地，求函数y=/优)在区间0,切上的最大值与最小值的步骤如卜•：(1)求函数yhk丿在开区间内的极值；⑵计算端点处的函数值f(a)J(b)^将其与函数y=f(x)的各极值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。5・典例精讲例2求函数f(x)=4Sx-x3在区间卜3,5］上的最值。解：f(兀)二48・3兀2二・3(/・16)=-3(x-4)(^+4)令f(x)=O

5、,得尸4或x=・4(舍)当-3Of函数单调递增；当4128；又/(-3)=-117,/(5)=115所以函数f(x)=4Sx-x3在区间卜3,5］上最大值为128,最小值为-117.6.巩同练习练习：求函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在区间［・2,1］上的最值。解：f(x)=6x2-6x-12=6(x2-x-2)=6(x-2)(x+1),令f(x)=Of得尸J或尸2(舍)当-20,函数单调递增；S-l

6、时，f(x)<0,函数单调递减；所以当尸・1时，函数取得极大值，且极大值/(-1)=12；又/(-2)=1,/(1)=-8所以函数f(x)=2x3-3x2-12x^-5在区间卜2,1］上最大值为2最小值为-8.课堂小结1.最值特点;2•函数存在最值的条件；3•—般地，求函数)=幷刘在区间S,/?］上的最大值与最小值的步骤。布置作业课本P31页：练习(2)(4)题板书设计1.3.3函数的最大(小)值与导数一.最值特点二.最值存在条件三.求函数最值的步骤四•典例精讲五.巩固练习六.课堂小结教学反思: