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1、常考问题4导数的简单应用［真题感悟］1.(2013-福建卷)设函数.心)的定义域为R,Xo(x()HO)是/(x)的极大值点，以下结论一定正确的是().A.VxGR,.心)50)B.—X。是./(—x)的极小值点C.—X。是一心)的极小值点D.—旳是~A~x)的极小值点解析A错，因为极大值未必是最大值；B错，因为函数厂沧)与函数y=/(-x)的图象关于y轴对称，-xo应是X-x)的极大值点；C错，函数y=/(x)与函数厂-/(X)的图象关于x轴对称，X。应为-.心)的极小值点；D正确，函数厂.心)与y=-A-
2、x)的图象关于原点对称，-Xo应为7=-.X-X)的极小值点.答案D2.(2013•浙江卷)已知e为白然对数的底数，设函数./(x)=(ex-l)(x-l/U=l,2),贝“).A.当£=1时，/(x)在兀=1处取到极小值B.当k=l吋，心)在x=l处取到极大值C.当k=2时，在x=1处取到极小值D.当A2时，夬X)在x=l处取到极人值解析当£=1时，/(x)=ex-x-l,/(1)HO,•••./(I)不是极值，故A,B错；当k=2时，f(x)=(x-1)(xeA+e-2),显然(1)=0,且兀在1的左侧附
3、近f(x)<0,x在1的右侧附近f(x)>0,.••/(X)在x=1处取到极小值.故选C.答案C3.(2013•广东卷)若曲线y=kx+x在点(1,◎处的切线平行于x轴，则£=.解析'-'y'=k+一,.■.y/［x-i=/:+1=0,••・£=T.X答案一14.(2013-江西卷)设函数的在(0,+8)内可导,且/(cA)=x+cY,则/(1)=.解析设cx=r,则x=Inr(/>0),■*•/(/)=Inr+/,--f(/)=y+1,•••/d)=2.答案25.(2013-新课标全国I卷)若函数J(x
4、)=(-xx2+ax+b)的图象关于直线x=—2对称，则心)的最大值是・/(0)=/(-4),解析由题意知鳥)=心),解得<7=8,b=15,b=—15X(16—4a+b),即<0=9一3。+方，所以fix)=(1-x2)(x2+8x+15),则f(x)=-4(x+2)(,+4x-1)・令广(x)=0,得x=-2或x=-2_£或X=-2+y［5,当*-2-诉时，f(x)>0;当-2-V^0；当x>-2+V^时，f(x)<0,所以当x=-2-&时
5、，.心)杈大值=16;当-2+书时，/(x)极犬億=6所以函数y(x)的最大值为16.答案16［考题分析］题型选择题、填空题、解答题难度低档对导数几何意义的考查中档考查函数的极值与最值高档考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值(说明：部分省市要求的低)知识与方法整合知识方法夯基固本1.导数的几何意义⑴函数y=Ax)在处的导数/(必)就是曲线y=Ax)在点(xo,/(旳))处的切线的斜率，即k=f(Xo)・⑵曲线丿=心)在点(Xo,/>0))处的切线方程为y—代Xo)=f(Xo)(x—Xo)«2.基本初等函数
6、的导数公式和运算法则(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数yw=cfM=of(X)=HXn1续表/(x)=sinxf(x)=cosx/(x)=cosxf(x)=—sinxf(x)=da>0且gHI)f{x)=aaf(x)=ex./(x)=1o&k(Q0且gHI)f(x)-xina7W=lnxf心(1)导数的四则运算①[”(x)±c(x)]'=u'(x)±pr(x)；②[“(x)e(x)]'=uf(x)v(x)+u(x)v'(x)；u、「〃(x)l『⑴呛)一〃(x”(x)/、G1.函数的单调性与导数如果
7、已知函数在某个区间上单调递增(减)，贝IJ这个函数的导数在这个区间上大(小)于零恒成立.在区间上离散点处导数等于零，不影响函数的单调性，如函数y=x+sinx.2.函数的导数与极值对可导两数而言，某点导数等于零是函数在该点取得极值的必要条件.例如,/(x)=?,虽冇f(0)=0,但x=0不是极值点，因为f(x)20恒成立，/(x)=x3在(一8,+8)上是单调递增函数，无极值.3.闭区间上函数的最值在闭区间上连续的函数，一定冇授大值和最小值，其最大值是区间的端点处的函数值和在这个区间内函数的所存极人值屮的最人
8、者，最小值是区间端点处的函数值和在这个区间内函数的所冇极小值中的最小值.4.函数单调性的应用⑴若可导函数心)在(Gb)上单调递增，则f(x)20在区间(G,b)上恒成立；(2)若可导函数.兀。在(G,6上单调递减，则/(X)W0在区间(G,b)上恒成立；(3)可导函数.心)在区间(°,b)上为增函数是於(x)>0的必要不充分条件.M、、:Hv上匕*rd?畑EF犬TOC锁定高考热点逐一突破•■■•热占
