对数函数教案设计

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1、对数的定义与运算1、定义：如果6?=皿°>0卫幻),那么b叫做以a为底N的对数，记b=log,N(a>0,ah1)其中a叫做对数的底数，N叫做真数.即有：ab=Nb=log“N(a>0,a工1)一、指数5数例1.将下列指数式写成对数式：(1)5—25；(2)(丄厂&=64；2(3)3"=27；(4)10_2=0.01将下列对数式改写成指数式(2)log10a=-2(1)log5125=3变式将下列指数式改写成对数式(1)24=16(2)5“=20将下列对数式写成指数式：(1)logl32=-5；(2)log?9二2二、几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为d(d>0且aHl)log畀

2、常用对数底数为IgN自然对数底数为InN三.化简与求值求下列各式的值logo64=log,8=2丄Iog9=3Iog9=31og；2lgO.OOO二/nl=1og=log/=lne=性质：①零与负数没有对数②log.1=恒等式：logrtab=(a>0,aH1)若log3(l-«)有意义，则d的范围是三、对数式方程例求下列各式中x的值：(1)log)x=-5；(2)log工27=—；卞2变式：log3x=3,贝【」兀=四、对数的运算有理数指数幕的运算①aras=a,+'(a>0,厂、sWQ)；②竺=严as若logv3=3,则兀二无法直接用运算法则运算N+as=tzr-as=③(aX=a

3、a>0,r>sWQ)；无法用运算法则计算logcM+lo&N二!M!Nlo&」og“=1M>OgiNloglog“M-log“TV二log严)=1o严)1。艮1、用lo艮兀，log/卩，10艮Z表示下列两式：（1）bg,3）loo心262(2)zix24yi。艮(3)Vz2.1og6j2~21og63+21og627=3.Q^i0g25=a,log27=b,贝ljlog2^=()4、已知a=log32,那么log38—21og36用a表示为（）A.a—2B・5a—2C.3g—(1+q)2D.3°—15、3,+,o&2=练习31•已知loga8=

4、，则a等于()A・丄B・丄C・242D・4

5、2•已知logjlo舟（仗兀）1=0,求兀的值3•计算ylog312-log32=(4.32仗2log32-log3y+log3V8-3log555、已知则logJ8=・（用加，n表示）6、24+log237、已知函数f(x)=J2XjX<1,则f(log27)的值为()[f(x-1),X>188・、已知2"=9,log23=y,则x+2y的值为()A.6B・8C・4D・log489、•已知Ig2=a,lg3=b，试用表示下列各对数。lglO8=I,/(-2)+/(log212)=(10.设函数f(x)=l+log2(2-x),x<2x~x>,(A)3(B)6(C)9(D)12，则f

6、（log27）的值为（11已知函数f(x)=J2XjX<1f(x-1),12、对数函数（-）对数函数的概念1.定义：函数y=log“兀（g>0,且QH1）叫做对数函数其中兀是自变量，函数的定义域是对数函数对底数的限制：⑺>0,且GH1）・对数函数的图象和性质a>10VGV1图象性质定义域：值域：过定点，即当x=时，v=在（0,+°°）上是函在（0,+8）上是函数。与尸log"图形的关系图中的曲线是y=logflx的图象，已知°的值为2,4,则相应曲线24C,,C2,CVC4的d依次为（）・当0VaVI时，在同一坐标系中，函数y=丄与y=lo叮的图象可能是（）.已知函数y二log（“_i）

7、兀在（0,+oo）上为增函数，则a的取值范围是o二、比较大小1•比较大小(1)10/34,log28.5；(2)log031.8,log032.7；2.已知logjZ?T>2cb.2a>2h>2Cc.2°>2”>2"D.2C>2a>2b3•设8二10削.0b=logQ>33,c二2°Vd二0.32,则这四个数的大小关系是A.a

8、四、含有参数的分类讨论1.若log“20且ah1)恒过定点y=iog(22)六、复合函数值域1.求下列函数的值域(!)y=lg(F+l)y=]og」E)2变式求函数y=log2（J»3）的单调区间.以及值域己知函数y=loga（2-ax）在（-1,1）上是x的减函数，则a的取值范禺是（）八