3、x<其它求z=x+r的概率密度。5、（10分）用两种工艺生产的某种电子元件的抗击穿强度X^WY为随机变量，分布分别为N（“,"2）和N（“2qJ）（单位：V）.某日分別抽取9只和6只样品，测得抗击穿强度数据分别为X],…心和必,・・・』6，并算得y^,2=15280.17,99工兀=370.80,f=l/=!66工X=204.60,工y；=6978.93./=1/=1（1）检验X和丫的方差有无明显差界（取a=0.05）.（2）利用（1）的结果，求/的置信度为0.95的置信区间.6、（10分）设竝.玉•…■忑是取白
4、总体X的一个样木，其中X服从参数为2的泊松分布，其中丸未知，A>0,求2的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值X01234频数17201()21求2的矩估计值与最人似然估计值。7、(8分)一加法器同时收到20个噪声电压匕伙=1,2,…,20)，设它们是相互独立的随机变20聚，且都在区间(0,10)上服从均匀分布。记V=,求P(V>105)的近似值。k=三、证明题(共18分)1、(6分)设随机变量X〜N(“,/),证明丫=兰二上〜N(0,l).a2、(6分)设为总体)的样木，证明都是总体均值"的无偏佔计，并
5、进一步判断哪一个估计冇效。3、(6分)设耳■…•无是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个石卜口…刃部服从Hoj).试给出常数£,使得服从£分布，并指出它的自山度附表：0(1.64)=0.950(1.1.96)=0.9750(1.28)=0.90①(0.384)=0.652心.975(13)=2.1604/()975(14)=2.1448仏(⑶=1.7709tQ95(14)=1.7613佗.975(5,8)=6.76"a(5,8)=4.82山东科技大学2009-2010学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷(A
6、卷)题号—*一二四五总得分评卷人审核人得分班级姓名学号计算题(每题10分，共40分)1、设在某次世界女排比赛中，中、H、美、古巴四队取得半决赛权，形势如下：中国队已经战胜古巴队，但H本队和美国队还未赛，根据以往战绩，中国队战胜H本队、美国队的概率分别为0.9,0.4，而日本队战胜美国队的概率为0.5,试问(1)中国队取得冠军的概率？(2)己知结果屮国队己夺冠，问H本战胜美国队的概率？2、设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=j'穿'I求：[0,其匕(1)常数R；(2)随机变量X的分布函数F(x)；(3)P{-l
7、Q3、设随机变量X的概率密度为/X(x)=':宀，求Y=”的概率密度人(),).[0,匕4、设总体X在区间[⑦列上服从均匀分布，其屮为未知参数，X],X2，・・・,X”是来自总体X的-•组样本，求未知参数d"的矩估计量和最大似然估计量.四、解答题(共22分)1、(12分)设随机变量(X")的联合概率密度为f(x,y)=2~X~y"试求：(1)E(X),D(X)；(2)Cov(X,y)；(3)Pxy・2、(10分)设考生的某次考试成绩服从正态分布，现从中任取了9名考生的成绩，如下72,76,
8、85,84,79,86,88,92,94,设成绩总体服从正态分布，问在显苦性水平=0.05下,能否认全体考生这次的平均成绩为8()分？题号—一二四五总得分评卷人审核人得分五、证明题(本题8分)设总体xdn(“q2)x“X2,…，X曲是来自总体X的一个样本，令1n1n_y—YIn―]x=-Yxi9s；=-Y(xi-x)2，试求统计量——J——的分布.ni=in/=iS*Vn
