山西省忻州市高考数学专题点到直线的距离复习教学案（无答案）

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1、点到直线的距离一、教材分析点到直线的距离是直线方程的一个应用，也是坐标法的继续。从知识体系上看，是在研究平面上两点之间距离的基础上来进一步研究点线距离，是对距离度量的完善；从知识结构上看，点到直线的距离是前面讨论两点间距离的深入、后续研究直线和圆的位置关系的准备。继前面学习了两直线平行与垂直后，教材安排讲述了平面上两点间距离，学生已经基本掌握如何判断四边形形状（包括三角形），以及求四边形边长等方法；为求四边形面积，我们还需探讨点到直线的距离（因为要求四边形屮顶点到对边的距离，也包扌舌三角形）。为此，本课主要研究以下两点：①平面上点到直线的距离公式及其应用；②两条平行线间的距离。二、教学目

2、标1、知识与技能①掌握点到直线的距离公式，能应用公式解决一些简单问题；②通过公式的推导向学生渗透数形结合和化归等数学思想；2、过程与方法①问题导入的方式；②分组合作、研究与交流；③通过对数学公式的推导过程，体会数学中常用的数形结合和化归思想；3、情感态度与价值观①渗透数形结合和化归等思想，进行对立统一观点的教育，培养学牛勇于探索、勇于创新的精神；②通过数学活动感受数学与显示世界的联系，进一步认识辨证唯物主义的普遍联系观点。三、教学重难点分析1、教学重点点到直线的距离公式及其应用2、教学难点点到直线距离公式的推导四、教法构想在编写过程中，教材将本课设计为一节活动课，通过上一节课的情景，提出

3、问题，进而给出两种解决问题的方法，最后留下思考。因此，教学中可以首先明确条件，提出问题，然后让学生充分讨论，研究如何解决这个问题；将学生分成小组，采用讨论、交流和学生汇报等形式进行研究性学习。你能用我们前面所学知识解决这个高DE的计算问题吗？将学生分组，使英合作、讨论、交流聆听个别学生的汇报，并及时板书，适时引导，同时也注意向其他学生作解释，以防部分学生的思维跟不上，还得注意教师和学生之间的互动，调动学生的课堂参与性探究、讨论、演算、交流学生甲交流想法：①先计算DE的斜率,3+25k亡面=~4，由DE丄AB,则乩尸

4、②再分别求岀直线DE和AB的方程两点式求AB：5x+4y—7二0点斜式求

5、DE：4x-5y+12二0③联立方程求交点E的坐标:E（-普，普）④最后计算DE的长:自主探究，发挥学生主观能动性，既加固所学知识的应用，也加强学生分析能力的提咼学生思维在所学知识的综合应用中自由遨游，相互交流研究成果，共享问题解决后的喜悦，使学生在有所收获的同时激起继续学习新区和欲迥点D(2,4)到直肯定赞许学生的做法并稍作小结，同时也指出：这样做计算量偏大。问：我们能否简化这种计算呢？感受、体会、思索、产生进一步研究学习的欲望线AB的距离DE（2,4）A（0提问：前面我们在推导平面上两点间距离时是采用什么方法得出结果来的？部分学生没有印彖(但试图回忆起来)，部分学生印象不深，正在回忆

6、之屮，而另有学生印象比较深刻。随即就有若干学生欣喜的喊出:“构造直角三角形”及时总结解决方法，既加深学生对综合应用所学知识的感悟和领会，也能培养并提高学生的综合分析能力，帮助其形成一定的数学思想复习旧知，揭示知识间相互联系，启发学生用同一方法解决不同问题，让学生感觉対数学方法和数学思想的学习显得更为重要肯定学生的成果,提问：当时，直角点D(2,4)到直线AB的距离DE—X点D(2,4)到直线AB的距离DE三角形是如何构造的？你还有印象吗？你能构造直角三角形重新解决这个问题吗？怎么样去构造直角三角形呢？打开多媒体课件下一页，提问：很好，如何求DE呢？用什么方法去求呢?肯学生的想法，提问：相

7、似也好，面积也好，都会跟线段的长度发生关系，你怎样去求线段的长?学生在教师的引导下己经开始具备自主探究的条件和能学生齐答：过D点作分力，心中稍有别x轴和y轴的平行线数学学习的成就感，激发了学生的学习热情和学习欲望儿乎所有学生都有答案，教室开始沸腾，声咅颇多:有人喊：“三角形相似”有人喊：“血积相等”学生回答：求出点M和N的坐标?学生心有感触，更为喜悦,学习激情进一步增强，自主探究的欲望更大，创造能力得到展现启发学生的思维，发挥学生的创造性进一步肯定学生的做法，问：怎样求点M和N的坐标呢？提问：你打算怎样去求呢？请动手试试。请两名学生板演，其余学生也着手探究。来冋走动巡视，适时作好个别指导

8、学生回答：先求直线AB的方程，再分别令x=2、y二4学生丙板演其做法，思路为：先求MD、DN后用勾股定理求出MN,再根据ZDMN面积相等得到MDXXDDE-MN让学生充分参与到数学教学的活动中来，使学生在具体的数学思维活动中掌握知识，感悟和领会数学思想，培养其分析问题、解决问题的能力小结对比这两种不同的计算方法，釆用构造法计算量小聆听感受，明确选择的方法不同，计算暈也不一样让学生亲自感悟体验，为下面的研究作准备一般情况：设直线1：A