点到直线距离公式学案

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1、点到直线的距离公式学案【学习引导】1、理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2、会用点到直线距离公式求解两平行线距离3、会利用公式解决直线中的距离相关问题．【先学自研】一、问题探究：已知直线方程为：3x+4y-12=0，点A(2,4)，试探究点A到直线的距离。思考：你能用几中方法求解呢？一般地，已知点P(x0,y0)直线Ax+By+C=0，求点P到直线的距离。二、知识梳理1、点P(x0,y0)直线Ax+By+C=0的距离公式：说明：（1）用此公式时直线要先化成；（2）此公式是在A、B

2、≠0的前提下推导的，但是在A=0或B=0时成立吗？（3）在A=0或B=0时一般用方法求点到直线的距离。2、两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2＝0间的距离公式：说明：（1）用此公式时两直线都要先化成；（2）两条直线对应的二元一次方程中x、y的系数要。第4页共4页三、基础练习1、求点P0（－1,2）到下列直线的距离。（1）2x+y－10=0（2）3x=22、两平行直线间的距离是3、到直线的距离为3，且与此直线平行的直线方程4、在直线上求一点,使它到原点的距离与到直线的距离相等.5、在x轴上求

3、一点P，使以点A(1,2)和为顶点B(3,4)的三角形面积为10【点拨讲解】例1、（1）动点在直线上，为原点，则的最小值为（2）已知实数满足，则的最小值为（3）两条平行线分别经过，它们之间的距离d的取值范围例2、求证直线L：与点的距离不等于3.第4页共4页例3、已知在中，A(1,1)，B(),C(4，2)(1

4、是，则说明理由；（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.【训练内化】1、点(1，cosθ)到直线xsinθ＋ycosθ－1＝0的距离是(0°≤θ≤180°)，那么θ＝A．150°B．30°或150°C．30°D．30°或210°2、若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为第4页共4页A．2B．3C．3D．43、已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P．到AC、BC

5、的距离乘积的最大值是。4、点P(－1,3)到直线l：y＝k(x－2)的距离的最大值等于5、已知，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的的值为6、直线过点，过点，如果,且与的距离为5，求,方程7、已知n条直线：l1：x－y＋C1＝0，C1＝且l2：x－y＋C2＝0，l3：x－y＋C3＝0，…，ln：x－y＋Cn＝0，其中C1

6、已知过点A(1，1)且斜率为的直线l与x，y轴分别交于过作直线的垂线，垂足为求四边形的面积的最小值第4页共4页