江苏省海门市包场高级中学高考数学一轮复习几何体及平面、空间两条直线的位置关系教学案

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1、空间几何体及平面基本性质、空间两条直线的位置关系_、考点要求=內容W要求SABC立体几何柱、锥、台、球W其简单组庐化V平面及其基至性质V学习目标：了解柱、锥、台、球及其简单组念匚・J解平面基龙性质，会用公理1和公理2证明点共线、线共点、点在直线上等间题，会甬公理3及三•，推论确定平面，了解窃间两直线的位苴关系，了解异面直线的判定方法及如何证明。二、知识要点：1.空间几何体：（1）棱柱：一般地，由形成的空间几何体叫做棱柱。特点：；；直棱柱：;正棱柱：•（2）棱锥：当棱柱的时，得到的几何体叫做棱锥。特点：；正棱锥（3）棱台：用一个,得到两个几何体，一

2、个仍是棱锥，另一个称之为棱台。特点：（4）将八、分别绕着它的、、所在直线旋转一周，形成的儿何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。将所在直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的儿何体叫做球，简称球2.平面的基本性质：公理1如果一条直线上的在同一个平面内，那么这条直线上的都在这个平面内（证明直线在平面内的依据）.公理2如果两个平面有个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是（证明多点共线的依据）.公理3.经过不在的三点，有且只有一个平面（确定平面的依据）.推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.推论2经过两条直线，有且只有一个平面

3、.推论3经过两条直线，有且只有一个平面.3.空间直线：（1）空间两条直线的位置关系为、、.（2）相交直线一.个公共点，平行直线没有公共点，异面直线：不同在任平面，没有公共点.（3）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相-（4）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两角・（5）异而直线的判定定理：过平面外一点与一平面内一点的直线和平面内—的直线是异面直线（作用：判定两条直线是异面直线）三、课前热身：AB1.正方体ABCD-AiBiCiDi中，对角线A£与平面BDG交于0,AC、（1）求证：点G、0、M共线.（2）求异

4、而直线EC】与CD】所成角的大小。四、典型例题：例1：如图，AABC在平面a夕卜，它的三条边所在的直线AB、BC、CA分别交平面a于P、Q、R点.求证:P、Q、R共线.例2：若AABC所在的平面和△A】BQ所在平面相交,并且直线AA】、BB】、CG相交于一点0,求证：(1)AB和AiBixBC和BQ分别在同一个平面内；(2)如果AB和Ab,BC和BQ分别相交，那么交点在同一条直线上.例3：S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA=SB=SC,且ZaSB=ZbSC=ZcSA=£,M、N分别是AB和SC的中点.2求异而直线SM与BN所成的角的余弦

5、值.五、课堂小结：六、感悟反思：1.在正方体A3CD—ABQQ屮,①A4,与CC

6、是否在同一平面内？SAiA②点B,C“D是否在同一平面内？②画出平面AG与平面BCQ的交线，平面AC。】与平面的交线.七、千思百练：1.给出下列四个命题：①若空间四点不共面，则其中无三点共线；©若直线/上有一点在平面Q外，贝”在Q外；◎若直线a、b、c中，a与方共面且b与c共而，则a与c共而；⑨两两相交的三条直线共而.其卩正确命题的序号是•2.空间四点中，无三点共线是四点共面的条件3.下列图形中一定是平面图形的是①三角形.②菱形③梯形④四边相等的四边形4.空间四条直

7、线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是5.如图，在正方体ABCD-AjBiCiDi中,E为AB中点,F为AAi中点,求证：（1）E、C.Di、F四点共面；D）1/EB6.已知直线/与三条平行线a、b、c都相交.求证：/与址b、c共面.7.已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：直线AB和CD既不相交也不平行.AB8.点A住平面BCD,E、F、G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，若EH与FG交于P,求证：P在直线BD上。9.如图，棱长为1的正方体ABCD-AiBiCiDi中，M、N、P分别为AR、BB】、CG的中点.(1)求异

8、面直线DF与AM,CN与AM所成角;(2)判断1)2与AM是否为异面直线？并说明理由。