平面公理及空间中两条直线的位置关系.doc

《平面公理及空间中两条直线的位置关系.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.1.1平面探究1：平面的概念与表示新知1：平面是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分.新知2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面.新知3：⑴点在平面内，记作；点在平面外，记作.⑵点在直线上，记作，点在直线外，记作.⑶直线上所有点都在平面内,则直线在平面内(平面经过直线),记作；否则直线就在平面外，记作.探究2：平面的性质新知4：公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为：且新知5：公理2过不

2、在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如上图,三点确定平面.问题：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点?为什么?新知6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.如上图所示。平面与平面相交于直线，记作.公理3用集合符号表示为且,且例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.例2如图在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：⑴直线在平面内；⑵设上下底面中心为，则平面与平面的交线为；⑶点可以确定一平面；⑷平面与平面重合.4练习：用符号表示下列语句，并画出相应的图形：⑴点在

3、平面内，但点在平面外；⑵直线经过平面外的一点；⑶直线既在平面内，又在平面内.当堂检测：1.下面说法正确的是（）.①平面的面积为②个平面重合比个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边形表示.A.①B.②C.③D.④2.下列结论正确的是（）.①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面②经过两条相交直线，可以确定一个平面③经过两条平行直线，可以确定一个平面④经过空间任意三点可以确定一个平面A.个B.个C.个D.个3.如图在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（）.A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.以上都不对4.直线相交于点，并且分

4、别与平面相交于点两点，用符号表示为__________________.5.两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_______个.课后作业1.画出满足下列条件的图形：⑴三个平面：一个水平，一个竖直，一个倾斜；⑵∥，∥.2.如图在正方体中，是顶点，都是棱的中点，请作出经过三点的平面与正方体的截面.§2.1.2空间直线与直线之间的位置关系复习1：平面的特点是______、_______、_______.复习2：平面性质(三公理)公理1_____________________；公理2_________________；公理3

5、__________________.4探究1：异面直线及直线间的位置关系问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑）,空间两条直线呢?观察：如图在长方体中，直线与的位置关系如何？结论：直线与既不相交，也不平行.新知1：像直线与这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.新知2：异面直线的画法有如下几种(异面)：试试：请你归纳出空间直线的位置关系.探究2：平行公理及空间等角定理新知3:公理4(平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.新知4:定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.探究3：异面直线所成的角问题：平面内两条

6、直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?新知5:如图,已知两条异面直线，经过空间任一点作直线∥,∥，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作.反思：思考下列问题.⑴作异面直线夹角时，夹角的大小与点的位置有关吗?点的位置怎样取才比较简便?⑵异面直线所成的角的范围是多少?⑶两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗?例1、如图2-3，在正方体中，求下列异面直线所成的角.⑴和⑵和图2-34练习：正方体的棱长为，求异面直线与所成的角.知识拓展异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内

7、一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.如图，，则直线与直线是异面直线.当堂检测：1.为三条直线，如果，则的位置关系必定是（）.A.相交B.平行C.异面D.以上答案都不对2.已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（）.A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线3.已知,，且是异面直线，那么直线（）.A.至多与中的一条相交B.至少与中的一条相交C.与都相交D.至少与中的一条平行4.正方体的十二条棱中，与直线是异面直线关系的有___________条.5.长方体中,,=1，异面直线与所成角的余弦值是______.课后作业

8、1.已知是正方体棱，的中点，求证：.2.如图，在三棱