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《中考数学一轮复习【几何篇】23圆中成比例的线段》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、11i—2Jl4二(心叫(皿丁)5V1414A23•圆中成比例的线段按住Ctrl键点击杏看更多中考数学资源知识考点：1、相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论，是解决有关圆中比例线段问题的有力工具。2、掌握和圆有关的比例线段的综合运用，主要是用于计算线段的长。精典例题：【例1】己知如图，AD为0O的直径，AB为OO的切线，割线BMN交AD的延长线于C,且BM=MN=NC,若AB=2o求：(1)BC的长；(2)。0的半径厂。分析：由题设图形不难可以看出在本题屮可综合运用勾股定理、
2、切割线定理、割线定理来解题。解：(1)设BM=MN=NC=x,由切割线定理可得：AB2=BN•BM即22=x(x+x)解得：x=V2，•:BC=3x=3^2；(2)在RtAABC+,AC=ylBC2-AB2=V14由割线定理可得：CDAC=CNCM.CD=CNCM=2車…~AC~7【例2】如图，PA为G)O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10,PB=5,ZBAC的平分线与BC和OO分别交于点D和E,求AD•AE的值。分析：由切割线定理有PA?=PB•PC,可得直径BC的长，要求ADAE
3、,由ZXACEs^ADB得A£)・AE=CA•BA,也就是求CA、BA的长。解：连结CEVPA是OO的切线，PBC是00的割线・・・PA2=PB・PC乂PA=10,PB=5,APC=20,BC=15VPA切＜90于A,・・・ZPAB=ZACP又ZP为公共角，APABsAPCA・4BPA_101**AC~PC~20~2例2图VBC为OO的直径，・・・ZCAB=90°・•・AC2+AB2=BC2=225.*.AC=6a/5,AB=3^5又ZABC=ZE,ZCAE=ZEABAAABADAAACE^AADB
4、,—=——AEAC:.ADAE=ABAC=645x3^5=90【例3】如图，AB切OO于A,D为G)O内一点，且OD=2,连结BD交OO于C,BC=CD=3,AB=6,求0O的半径。分析：把“图形”补成切割线定理、相交弦定理图形，问题就解决了。解：延长BD交O0于E,两方延长0D交于F、G,设(DO的半径为厂VBA切＜30于A,AAB2=BCBEVAB=6,BC=3,・・・BE=12,ED=6乂FDDG=EG・DC,FD=r-OD,DG=r+0D/.(r+OD)(r-OD)=6x3,0D=2:.r2
5、-22=18,r=V22探索与创新：【问题一】如图，已知AB切O0于点B,AB的垂肓平分线CF交AB于C,交OO于D、E,设点M是射线CF±的任一点，CM=d,连结AM,若CB=3,DE=8。探索：(1)当M在线段DE(不含端点E)上时，延长AM交。O于点N,连结NE,若厶ACMs^NEM,请问：EN与AB的大小关系。分析：如图1,由厶ACM^ANEMnJ"得ZNEM=90°,连结B0并延长交EN于G,可证B0垂直平分EN,即可证明EN=AB,结论就探索岀來了。解：TAB的垂直平分线CF交AB于C,
6、CB=3・・・AB=6,ZACM=90°又VAACM^ANEM,AZNEM=90°连结BO并延长交EN于点GVCB切OO于B,AZGBC=90°・•・ZGBC=ZBCE=ZGEC=90°・・・四边BCEG是矩形.ZEGB=90(),G为NE的中点・・・EN=2EG==2CB=6=AB(2)如图，当M在射线EF上时，若。为小于17的正数，问是否存在这样的d,使得AM与OO相切？若存在，求出Q的值；若不存在，试说明理由。分析：先满足AM与OO相切,求出相应的d值,看它是否是小于17的正数即可。解：当A
7、M与OO相切于点P时，冇MP=AM—AP=AM—AB=AM—6VMC=6f,AC=3,ZACM=90°AAM=J/+9,又MD=MC—CD=a-1ME=MC—CE=d—9,MP2=MD-ME:.(J/+9-6)2=(a-)(a-9)1QQ即1U2-180tz=0,解得d=——(a=0已舍去)11vo<180TT<17•••存在这样的止数a,使得AM与（DO相切。跟踪训练：一、选择题：1、PT切OO于T,割线PAB经过O点交＜30于A、B,若PT=4,PA=2,则cosZBPTA、c.D、2、如图，
8、四边形ABCD内接于OO,AD:BC=1:2,AB=35,PD=40,则过点P的。O的切线长是（）A、60B、40V2c.35V2D、50c3、如图，直线PQ与OOfll切于点A,AB是（DO的弦，ZPAB的平分线AC交（DO于点C,连结CB并延长与PQ相交于Q点,A.3E、5右AQ=6,AC=5,C、10T则弦AB的长是（D.)24T4、如图，PT切（DO于T,PBA是割线，与OO的交点是A、B,与直线CT的交点是D,已知CD=2,AD=3,BD=4,那么PB=（）
