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《2011中考数学一轮复习【几何篇】23.圆中成比例的线段.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源23.圆中成比例的线段知识考点：1、相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论，是解决有关圆中比例线段问题的有力工具。2、掌握和圆有关的比例线段的综合运用，主要是用于计算线段的长。精典例题：【例1】已知如图，AD为。O的直径，AB为。O的切线，割线BMN交AD的延长线于C,且BM=MN=NC,若AB=2。求：(1)BC的长；(2)oO的半径r。分析：由题设图形不难可以看出在本题中可综合运用勾股定理、切割线定理、割线定理来解题。解：(1)设BM=MN=NC=X,由切割线定理可得：
2、AB2=BNBM即2?=x(x+x)解得：x=22.,BC=3x=3v2;由割线定理可得：CDAC=CNCM…CNCM2.14CD==AC(2)在RtAABC中，AC=VBC2-AB2=J1411,-2.14、5.14••r(AC-CD)(.14)二22714PA=10,PB=5,【例2】如图，PA为。O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线,/BAC的平分线与BC和。O分别交于点D和E,求AD,AE的值。分析：由切割线定理有PA2=PBPC,可得直径BC的长，要求ADAE,由△ACE“△ADB得ADA
3、E=CABA,也就是求CA、BA的长。解：连结CE•••PA是。O的切线，PBC是。O的割线•••PA2=PBPC又PA=10,PB=5,PC=20,BC=15.•PA切。。于A,•PAB=/ACP又/P为公共角，△PAB^APCAACPC202BC为。。的直径，CAB=900•••AC2AB2=BC2=225欢迎下载例2图精品资源又/ABC=ZE,/CAE=/EABACE^AADB,ABAEADAC欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源..ADAE=ABAC=6.53,5=90【例3】如图，AB切。。于A,
4、D为。O内一点，且OD=2,连结BD交。。于C,BC=CD=3,AB=6,求。。的半径。分析：把“图形”补成切割线定理、相交弦定理图形，问题就解决了。解：延长BD交。。于巳两方延长OD交。。于F、G,设。O的半径为r•••BA切。O于A,AB2=BCBE,.AB=6,BC=3,又FDDG=EGBE=12,ED=6DC,FD=r-OD,DG=r+OD・•.(r+OD)(r—OD)=6父3,OD=2• •r2-22=18,r=722探索与创新：【问题一】如图，已知AB切。。于点B,AB的垂直平分线D、E,设
5、点M是射线CF上的任一点，CM=a,连结AM(1)当M在线段DE(不含端点E)上时，延长AMACMs'NEM,请问：EN与AB的大小关系。分析：如图1,由△ACMs^NEM可得/NEM=900,证BO垂直平分EN,即可证明EN=AB,结论就探索出来了。CF交AB于C,CB=3,DE=8。交。。于探索：交。。于点N,连结NE,若4连结BO并延长交EN于G,可欢迎下载精品资源解：:AB的垂直平分线CF交AB于C,CB=3AB=6,/ACM=900又△ACMNEM,NEM=900连结BO并延长交EN于点G•.
6、CB切。O于B,•./GBC=900•./GBC=ZBCE=ZGEC=900••・四边BCEG是矩形•・./EGB=900,G为NE的中点EN=2EG==2CB=6=AB(2)如图，当M在射线EF上时，若a为小于17的正数，问是否存在这样的am与。。相切？若存在，求出a的值；若不存在，试说明理由。分析：先满足AM与。。相切，求出相应的a值，看它是否是小于17的正数即可。解：当AM与。O相切于点P时，有MP=AM-AP=AM-AB=AM-6•••MC=a,AC=3,/ACM=900AM=Ja2+9,又MD
7、=MC-CD=a-12ME=MC-CE=a-9,MP=MDME欢迎下载精品资源•.(a29—6)2=(a—1)(a—9)即11a2_180a=0,解得a=180(a=0已舍去)111801701711・•・存在这样的正数a,使得am与。。相切。跟踪训练：一、选择题：1、PT切。O于=（）4T,割线PAB经过O点交。。于A、B,若PT=4,PA=2,贝Ucos/BPTA、B、52、如图，四边形的切线长是（C、D、A、60ABCD内接于。O,AD:BC=1：2,AB=35,)PD=40,34则过点P的。OB
8、、402C、35c23、如图，直线PQ与。。相切于点A,连结CB并延长与PQ相交于Q点，PABQ第3题图D、50A、3B、5AB是。O的弦，/PAB的平分线AC交。。于点C,若AQ=6,AC=5,则弦AB的长是（）1024C、D、4、如图，PT切。。于T,PBA是割线，与。。的交点是A、B,与直线CT的交点是D,已知CD=2,AD=3,BD=4,那么PB=()A、10B、20C、5D、8V5欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源OCD的延长线交A
