如何撰写数学小论文

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1、如何撰写数学小论文浙江省萧山中学数学组沈建刚一、选择一个合适内容的常见途径1.从课本从來.新课程的数学教科书，有很多可写的素材，我们可以从下面几个方面选材:1」从阅读材料里找，比如在必修一的第13・14页的阅读材料中，我们可以研究交、并、补运算下的集合个数的规律，卩上给了两个、三个集合的规律，我们可以将它拓展到斤个；材料中最后一段，要我们设计一种比较两个无限集中元素个数的方法，对我们也是很冇吸引力,规则你定，但你得合理、有效。1.2从阅读与思考中找，新课程中的阅读与思考，写的是数学发展史的一个片段，我们对以就其中提到的一个人，一

2、本书，或一个概念，……，展开研究分析。大数学家欧拉，数学中的“诺贝尔奖”，世界数学家人会，等等是否该作深入了解呢？1.3从实习作业中找，如必修一第40页，给出了很多的选题，函数产生的社会背景，函数概念发展的历史过程，函数符号的故事，数学家与函数，就给了我们很多的选择。1.4从课本习题中找，比如必修一第45页第5题证明：⑴若〃)=心》则启斗小)+心)22⑵若爪)+则g(号1“金)；曲2)而笫二小题我们画图会发现，它反映的是函数图像的凹凸性，那么我们可不可以把这个作为反映函数凹凸性的一个定义，在这个定义下，我们可以去研究已学过函数的

3、1叫凸性。2.从现实牛活中來。现实牛活中，有许多数学问题，只要我们留意，我们就町以挖掘出许多有意思的素材。比如，有一个同学观察了一个歌曲排行榜，发现一首歌从上榜到岀榜，它的得票数在发生变化，他画散点图发现，曲线近似二次曲线，他求出了这个函数式，并利用T这个函数式成功预测了另外歌Illi的下榜时间。3.从我们的解题经验中来。这是同学们最容易写的地方，每个同学在学习解题的过程中，或多或少会有一些自己的想法，把这些想法写下來，就是一篇论文，比如，在解题过程中，你有一种绝妙的解法，你写下來，再举一些用这个解法解的例题，就可成文，如述能与

4、其它解法作一些比较，那就更是锦上添花；再比如，你发现某道题我可以引屮一下，作一•些发挥,也行,有同学在解了下面的题目：“已知定义在/?上的函数/*(兀)满足/(1+x)=/(!-%),/(2-x)=/(2+x),求证：该函数为周期函数”。他猜想凡是有两根对称轴的函数必定是周期函数，论证一下是对的，他信心人了一些，进一步猜想凡是有一•根对称轴和一个对称中心的函数必定是周期函数，再论证一下也是对的，他再猜想，凡是有两个对称屮心的函数必定是周期函数，……，当想法越来越多的时候，也是我们最能享受写作乐•趣的时候。二、小论文的几种格式1.

5、一题多解式，针对一个问题，从不同的角度去解，产生不同的解法，属于经验类论文。2.—•解多题式，一种方法下，对一类问题作系列的解答，属于经验类论文。比如你发现换元法应用很广泛，你就写换元法的各种应用。3.推广、应用式，你可以从一个问题出发，或将问题推广，或将问题类比，或就将已证明了的这个命题作为定理，应用它去帮助你解决更多的问题。此属于探究类论文。比如在学习向量时，我们证明过下面的结论：若AP=AAB，则OP=（-A）OA+WBfifuK我们发现它在很多地方冇应用，所以我们就可以对这个结论的应用写些东西，而H-我们也发现因为（1

6、-2）+2=1,所以考虑这个条件是否为向量乔〃忑即点共线的等价条件。1.归纳式，比如你解了许多判断函数奇偶性的题口，你就可以总结一下，常见的判断方法、思路。你解了许多有关函数的题日，你发现函数的定义域有时起到很人的作用，你就可以收集相关的题目，归纳一下函数的定义域对函数的各个性质的影响。你在解向量题时，你发现向量在描述几何关系时有很独到的作用，你就町以写一写向量的语言功能，收集一些相关的题目，理一下思路，归一卜•类，就可以是很好的论文。你学习了函数图象的平移、伸缩、对称变换，你不可以写一下函数的变换？三、研究问题的常见途径、方法

7、1.利用网络收集信息。利用网络强大的信息量与搜索功能，我们可以很方便地获取很多相关的资料，但我们耍学会鉴別，因为中间会有一些伪信息，一般我们通过金文期刊网（http://www.cnki.net/）卜•载的相关文章是比较对靠的，这里的文章都是在公开杂志发表的,是经过检验的文章。2.利用《儿何画板》、《Exexlk利用《儿何画板》强大的作图功能，在研究一些儿何的内容，或研究一些函数图像Z类的内容时，用几何画板就很方便，比如我们想研究函数与它的倒数函数的关系，我们必定会画图像,如画一（a>O,QHl）的图像，为log八了让常数Q能变

8、化，我在X轴上应一点A，选中它，从菜单的度量下选横处标，这个值我就当d的值，然后再从菜单的图表栏中，选绘制新函数，键入,'，就能绘出log⑴log（心）（d〉0,GHl）的图像，拖动点log"A,改变Q值，就可得到不同的函数,如想对比与函数log.x的关系，可以