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《六、高一专题复习：函数的定义域、值域、解析式、单调性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题复习：求函数的定义域、值域、解析式的常用方法一：求函数解析式(求函数解析式的一般方法有：(1)直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。(2)待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式,然后代值求出参数的值；(3)换元法：若给出了复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的表达式时可以令t=g(x),以换元法解之；(4)构造方程组法：若给出(&)和彳(—X),或f(x)和f(1/x)的一个方程，则可以x代换一x(或1/x),构造出另一个方程，解此方程
2、组，消去f(一x)(或f(1/x))即可求出f(x)的表达式；)1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。/(尢+1)X~+X+1例1.已知兀*，试求f(x)ox+l1t=X—/V21解：设X,贝IJ『一1,代入条件式可得：7(0=广一'+1,堺1。故得：f(x)=x2一兀+1，"1说明：耍注意转换后变量范围的变化，必须确保等价变形。2、构造方程组法：对同时给出所求函数及与Z有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个方程，联立求解。/'(x)+2/(-)=3x2
3、+4x+5化、例2.(1)已知％，试求八兀)：(2)已知/(兀)+2/(-x)=3F+4x+5,试求/W;—f(—)+2/(x)=3—+4—+5解：(1)f-W-山条件式，以兀代x,则得兀对兀，与条件式联立，/、2824兀5消去则得：八丿兀23兀330(2)由条件式，以一x代x则得：/(一兀)+2/(兀)=32—4兀+5,与条件式联立，消f(-x}/(x)=x2-4x+-八丿，则得：3。说明：本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系，故所求函数的定义域山解析式确定，不需要另外给岀。例4.求
4、卜-列函数的解析式：(1)已知/(兀)是二次函数,£L/(0)=2,/(x+l)-/(x)=x-l,求/(%)；(2)已知于(頁+1)=x+2頁，求/(x),/(x+1),/(X2)；z、.x+1兀~+11八厂/、(3)已知/(——)=—+—，求f(x)；XXX(1)己知3/(兀)+2/(-兀)=x+3,求f(x)o【思路分析】【题意分析】(1)由已知/⑴是二次函数,所以可设f(x)=ax2+hx+c(a^O)f设法求出a,b,c即可。(2)若能将x+2長适当变形，用低+1的式子表示就容易解决了。X+]
5、(3)设一为一个整体，不妨设为/,然后用f表示兀，代入原表达式求解。x(4)x,-x同时使得/(X)有意义，用一兀代替兀建立关于/(x),/(-%)的两个方程就行了。【解题过程】⑴设/(x)=ox2+加+c(aH0),由/(0)=2,得C=2,13由f(x+)-f(x)=x-,得恒等式2ax+a+b=x-,得a=—9h=o1.3故所求函数的解析式为/(x)=-x2--x+2o22(2)・・・/(VI+1)=x+2頁=(V7)2+2低+1-1=(頁+1尸一1,又•.・Vx>0,Vx+1>1,/.f(
6、x)=x2-1(兀>1)oX+11(3)设匕=f,则兀=丄昇工1,xt—2则/(/)=/(出)=^^+丄=1+丄+丄=1+(—1)2+(/—1)=八_『+1XXXX所以/(x)=x2一x+l(xH1)。(4)因为3/(x)+2/(-x)=x+3①用一兀代替无得3于(一切+2/(兀)=一兀+3②3解①②式得f(x)=x+-o【题后思考】求函数解析式常见的题型有：(1)解析式类型已知的，如本例⑴，一般用待定系数法。对于二次函数问题要注意一般式y=ax2+bx+c(a工0),顶点式y=a(x-h)2+k和标
7、根式y=a(x-x{)(x-x2)的选择；(2)己知f[g(x)]求/(x)的问题，方法一是配凑法，方法二是换元法，如本例(2)(3)；(3)函数方程问题，需建立关于/(兀)的方程组，如木例(4)o若函数方程中同时出现/(-),则一般将式中的兀用丄代替，构造另一方程。特別注意：求函数的解析式吋均应严格考虑函数的定义域。二：求函数定义域(1、函数定义域是函数自变量的取值的集合,般要求用集合或区间来表示;2.常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后
8、将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等4、对复合函数y=fEg(x)]的定义域的求解，应先由y=f(U)求出u的范围，即g(x)的范,再从中解出x的范围1“再由(x)求出y=g(x)的定义域I2，Ii和I2的交集即为复合函数的定义域;5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的
