第二十一章二次根式初中数学

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1、初中数学第二十一章二次根式教材内容1.本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式.2.木单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标1.知识与技能(1)理解二次根式的概念.(2)理解a/2(a$0)是一个非负数，()2=a(a$0),历二a(a$0).(3)掌握丽・y[b=y/ob(aMO,bNO),y/ob=Ja・yfb；4a[a[a4a昴占"0,b>0),店市5b>0).(4)了解最简

2、二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法(1)先捉出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.(3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出故简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，來对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.3.情感、态度与价值观

3、通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点1.二次根式需(a^O)的内涵.y[a(a>0)是一个非负数；(J：)2=a(a20)；=a(a20)及其运用.2.二次根式乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.4.二次根式的加减运算.教学难点1.对乔(心0)是一个非负数的理解；对等式()2=a(心0)及历=a(a^O)的理解及应用.2.二次根式的乘法、除法的条件限制.3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.教学关键1.潜移默化地

4、培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.1.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生--丝不苟的科学精神.单元课时划分本单元教学时间约需11课吋,21.1二次根式21.2二次根式的乘法21.3二次根式的加减教学活动、习题课、小结具体分配如F：3课时3课时3课时2课时21・1二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用理解二次根式的概念，并利用丽（a^O）的意义解答具体题目.教学目标提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.教学重难点关键I.重点：形如乔（心0）的式子叫做二次根式的概念;2.难点与关键：利用“乔（a^O

5、）”解决具体问题.教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：3问题1:己知反比例断数y=~,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是X问题2：如图，在直角三角形ABC中.AC=3,BC=1,ZC=90°,那么AB边的长是.问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8.7、9.9.7、8,那么甲这次射击的方差是S?,那么S二.老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限，所以x=a/3,所以所求点的坐标（V3,V3）.问题2：由勾股定理得AB=V1O问题3：由方差的概念得S二J*.二、探索新知很明显J3、Vi

6、o>晋’都是-些正数的术平冰像这4些正数的算术平方根的式子’我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如奶（aMO）的式子叫做二次根式，称为二次根号.（学生活动）议一议：1.-1有算术平方根吗？2.0的算术平方根是多少？3.当XO,有意义吗?老师点评：（略）例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：血、"3、丄、頁（x>0）、、迈、X、、Jx+y（xMO,yPO）.分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号”；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：迈、[x（x>0）、、.近、Jx+y（x$0,y$0）；不是二次根式的有:也、丄、蚯、丄.x尢十

7、y例2・当x是多少时，』3X_在实数范围内有意义?分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大丁•或等丁所以3x・iao,』3x—才能冇意义.解:当XN*吋，J3x—1在实数范围内有意义.三、巩固练习教材P练习1、2、3.四、应用拓展例3.当x是多少时，丁2牙+3+—!—在实数范圉内有意义?X+1分析：要使丁2兀+3+——在实数范围内有意义，必须同时满足V2x+3中的20和——中的x+1兀+1x+lHO.[2x+3>0解：依题意，得｛兀+1工03由①得：X^-—2由②得：xH・l当X>-—且xH-1时，j2x+3+在实数范围内有意义.2兀+1例4（1）已知y

8、=72-X+Vx-2+5